Planckov vyžarovací zákon

Planckov zákon pre rôzne hodnoty efektívnych teplôt a porovnanie s klasickou teóriou.

Planckov vyžarovací zákon (alebo len Planckov zákon) opisuje závislosť intenzity vyžarovania absolútne čierneho telesa na frekvencii a teplote.

Zákon

Planckov zákon ako funkcia frekvencie žiarenia:

$B(\nu ,T)={2h\nu ^{3} \over c^{2}}{1 \over e^{h\nu \over k_{B}T}-1}$

kde:

B je intenzita vyžarovania,

$\nu$ je frekvencia žiarenia,

T je efektívna teplota telesa,

h je Planckova konštanta,

c je rýchlosť svetla,

k_B je Boltzmannova konštanta.

Zákon vieme upraviť na funkciu vlnovej dĺžky $\lambda$:

$B(\lambda ,T)={2hc^{2} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc \over k_{B}T\lambda }-1}$.

Planckov zákon je špeciálnym prípadom Boseho-Einsteinovho rozdelenia pre fotóny.

Využitie

Stephanov-Boltzmanov zákon

Stefanov-Boltzmannov zákon vyjadruje svetelný tok telesa, tzn. celkový vyžiarený výkon telesa na jednotku plochy. Získame ho integrovaním Plackovho zákona:

$F=\int \limits _{0}^{\infty }{2hc^{2} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc \over k_{B}T\lambda }-1}d\lambda =\sigma T^{4}$

kde F je svetelný tok absolútne čierneho telesa, T je jeho efektívna teplota a $\sigma$ je Stephan Boltzmanova konštanta, $\sigma ={\frac {2k_{\mathrm {B} }^{4}\pi ^{5}}{15c^{2}h^{3}}}\approx 5.6704\ J\ m^{-2}\ K^{-4}$. Stephan-Boltzmanov zákon má široké využitie v astrofyzike, napríklad na zisťovanie vzdialeností vzdialených céfeíd

Wienov posuvný zákon

Polohu maxima krivky Planckovho zákona popisuje Wienov zákon, ktorý hovorí, že súčin teploty a vlnovej dĺžky, ktorej teleso vyžaruje najviac je konštantný:

$\lambda _{max}T\approx 2,9.10^{-3}\ m\ K$

Stephan-Boltzmanov a Wienov zákon majú široké využitie v astrofyzike, napríklad na zisťovanie vzdialeností vzdialených galaxií pomocou pozorovania céfeíd.

História

Max Planck, 1933

Žiarenie absolútne čierneho telesa bolo dlho fyzikálnou záhadou. Z pohľadu klasickej fyziky totiž hrozila tzv. Ultrafialová katastrofa, ktorá predpovedala, že každé teleso musí intenzívne žiariť aj na veľmi krátkych vlnových dĺžkach, čo sa nepozorovalo. Naopak z meraní vyplývalo, že hoci intenzita žiarenia v závislosti na jeho frekvenciu pre nízke frekvencie rastie s druhou mocninou, tak pre vyššie frekvencie intenzita exponenciálne klesá.

Max Planck zistil, že svetelná energia je vyžarovaná len v určitých balíčkoch - kvantách, a nie spojito. On sám ale považoval kvantá len za matematický obrat, ktorý ho priviedol k výsledku v súlade s experimentom. Správny význam dal kvantám Albert Einstein v roku 1905, ktorý Planckovu myšlienku rozvinul a prehlásil, že svetlo samotné sa skladá z fotónov, čo sú jednotlivé kvantá svetla, vďaka čomu vysvetlil fotoelektrický jav. Einstein tak prispel k pochopeniu princípu duality hmoty, ktorá vykazuje vlnové aj časticové vlastnosti.

Planckov vyžarovací zákon je špeciálnym prípadom Boseho-Einsteinovo rozdelenie pre fotóny.

Max Planck odvodil zákon v roku 1900 pozorovaním experimentu, čo je považované za vrchol štatistickej fyziky. O rok neskôr dokázal zákon aj fyzikálne odvodiť, za čo dostal v roku 1918 Nobelovu cenu za fyziku.

Zdroje

Fyzikálny portál Astronomický portál

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Planck's law na anglickej Wikipédii a Planckův vyzařovací zákon na českej Wikipédii.