Portál:Matematika/Odporúčaný článok/20 2016

Derivácia nejakej funkcie je zmena (rast) tejto funkcie v pomere k veľmi malej zmene jej premennej či premenných. Opačným procesom k derivovaniu je integrovanie. Je to jeden zo základných pojmov matematiky, konkrétne diferenciálneho počtu.

Koncept derivácie sa dá intrepretovať rôznymi spôsobmi, napríklad v prípade dvojrozmerného grafu funkcie f(x), je derivácia tejto funkcie v ľubovoľnom bode (v ktorom existuje) rovná smernici dotyčnice tohto grafu. Z toho vidno, že sa pojem derivácie objavuje aj v mnohých geometrických súvislostiach, napr. pri pojme konkávnosť.

Historické definície vyjadrovali deriváciu ako pomer, v akom rast nejakej premennej y zodpovedá zmene inej premennej x, na ktorej má táto premenná nejakú funkčnú závislosť. Pre zmenu hodnoty sa používa symbol Δ, takže tento pomer možno symbolicky zapísať ako

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}$.

Derivácia je hodnota podielu pre Δx blížiacej sa k 0. Ak nahradíme konečne malý rozdiel Δx nekonečne malou zmenou dx, získame definíciu derivácie

${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}$

čo označuje pomer dvoch infinitezimálných hodnôt. Tento zápis sa číta dy podľa dx a pochádza od Gottfrieda Wilhelma Leibniza.

celý článok...