Preskočiť na obsah

Sierpińského priestor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Verzia z 20:42, 15. marec 2013, ktorú vytvoril Legobot (diskusia | príspevky) (Bot: Odstránenie 7 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q2119470))
(rozdiel) ← Staršia verzia | Aktuálna úprava (rozdiel) | Novšia verzia → (rozdiel)

Sierpińského priestor, pomenovaný po Wacławovi Sierpińskom, je topologický priestor pozostávajúci z dvoch prvkov, 0 a 1, ktorý má iba jednu uzavretú jednoprvkovú podmnožinu. Je najmenším topologickým priestorom, ktorý nie je ani triviálny, ani diskrétny. Využíva sa vo formálnej sémantike a v teórii vypočítateľnosti.

Definícia

[upraviť | upraviť zdroj]

Sierpińského priestor je topologický priestor na množine {0,1}, ktorého otvorené podmnožiny

a ktorého uzavreté podmnožiny

Teda jednoprvková množina {0} je uzavretá (a nie otvorená), jednoprvková množina {1} je len otvorená. Operátor uzáveru je v tomto priestore definovaný nasledovne: