Stirlingova aproximácia

Stirlingova approximácia, tiež nazývaná ako Stirlingova formula je približný vzťah pre výpočet veľkých faktoriálov. Je pomenovaná po Jamesovi Stirlingovi, škótskom matematikovi.
Zjednodušená (a menej presná aproximácia), znie nasledovne:
Táto aproximácia sa tiež nazýva po Stirlingovi. Pre presnejšie vyjadrenie je tu samotná Stirlingova approximácia
Odvodenie[upraviť | upraviť kód]
Nasledovné odvodenie je len pre zjednodušenú aproximáciu, ktorá je však väčšinou postačujúca. Namiesto toho aby sme aproximovali n!, vyjadríme si prirodzený logaritmus tohoto faktoriálu:
Musíme si pravú stranu predstaviť ako určitý integrál zjednodušený podľa lichobežníkového pravidla. Ak by sme x-ovú os rozdelili po jednotkových intervaloch, ide vlastne o výpočet integrálu podľa lichobežníkového pravidla.
Táto aproximácia je zaťažená chybou, ktorá sa dá odhadnúť na základe určitých pravidiel a jej započítanie vedie k presnejšej Stirlingovej formule.
Táto aproximácia je veľmi dôležitá v štatistike, keďže vo výrazoch pre pravdepodobnosť často figurujú faktoriály. V štatistickej termodynamike sa vďaka nej dajú odvodiť niektoré vzorce zo základných princípov.