Stojaté vlnenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Stojaté vlnenie je jav, keď sa vlnenie nachádza v superpozícii s iným vlnením tak, že vlnová funkcia má v istých polohách hodnotu konštantnú v čase. [1]

Stojaté vlnenie zvyčajne nastáva v prípade, že sa vlna odráža a vracia späť k svojmu zdroju, pričom vzdialenosť medzi zdrojom a bodom odrazu je násobkom vlnovej dĺžky. V prípade, že sa vlnenie odráža aj od zdroja, vlnenie zostáva medzi miestami odrazu aj po vypnutí zdroja, až kým sa nerozptýli kvôli nedokonalým odrazom späť. Zariadenie, ktoré toto využíva sa nazýva rezonátor.[2]

Stojaté vlnenie sa bežne pozoruje napríklad na strunách hudobných nástrojov.

V kvantovej fyzike je významným javom stojaté vlnenie na uzavretej dráhe dĺžky, ktorá je násobkom vlnovej dĺžky, napríklad pravdepodobnostnej vlny elektrónu okolo jadra atómu. [3]

Matematický popis[upraviť | upraviť zdroj]

Pri stojatom vlnení dve vlny interferujú tak, že miesta konštruktívnej a deštruktívnej interferencie sú lokalizované. Na miestach, kde má deštruktívna interferencia maximum, sa hodnoty vlnovej funkcie odčítajú a hodnota výslednej vlnovej funkcie sa zvyčajne mení minimálne alebo vôbec (tieto body sa nazývajú uzly). Na miestach, kde má konštruktívna interferencia maximum, sa hodnoty vlnovej funkcie sčítajú a hodnota výslednej vlnovej funkcie sa zvyčajne mení maximálne (tieto body sa nazývajú protiuzly).

Jednoduchá vlnová funkcia má tvar:

kde:

V prípade stojatého vlnenia interaguje s vlnením s rovnakou vlnovou dĺžkou. Predpokladajme dokonalý odraz a teda tiež rovnakú amplitúdu:

Výsledná vlna má potom funkciu:

Použitím trigonometrických identít môžeme rovnicu upraviť na tvar:

V tomto tvare je vidno, že závislosť na polohe určuje maximum, akú môže funkcia dosiahnuť v ľubovoľnom čase, takže poloha miest s maximálnou amplitúdou kmitov sa nemení v čase.[2]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. . Dostupné online.
  2. a b Halliday, Resnick, Walker: Fyzika
  3. Pišút, Zajac: O atómoch a kvantovaní