z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Toeplitzova matica (pomenovaná po nemeckom matematikovi Toeplitzovi ) je v lineárnej algebre štvorcová matica , ktorá je konštantná pozdĺž každej svojej diagonály. Ide teda o ľubovoľnú maticu tvaru
A
=
(
a
0
a
−
1
a
−
2
…
…
a
−
n
+
1
a
1
a
0
a
−
1
⋱
⋮
a
2
a
1
⋱
⋱
⋱
⋮
⋮
⋱
⋱
⋱
a
−
1
a
−
2
⋮
⋱
a
1
a
0
a
−
1
a
n
−
1
…
…
a
2
a
1
a
0
)
.
{\displaystyle A=\left({\begin{array}{cccccc}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{array}}\right).}
Matica
A
=
(
a
1
,
1
a
1
,
2
…
a
1
,
n
a
2
,
1
a
2
,
2
…
a
2
,
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
n
,
1
a
n
,
2
…
a
n
,
n
)
{\displaystyle A=\left({\begin{array}{cccc}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\ldots &a_{n,n}\end{array}}\right)}
typu
n
×
n
{\displaystyle n\times n}
je teda Toeplitzova práve vtedy, ak pre ľubovoľné
0
<
i
,
j
≤
n
{\displaystyle 0<i,j\leq n}
platí
a
i
,
j
=
a
i
−
1
,
j
−
1
.
{\displaystyle a_{i,j}=a_{i-1,j-1}.}
Toeplitzove matice patria do triedy persymetrických matíc , t. j. matíc, ktoré sú symetrické podľa vedľajšej diagonály.
Golub, G. H., Van Loan, Ch. F.: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 1996.
Toeplitz Matrix - Wolfram MathWorld.
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Toeplitz matrix na anglickej Wikipédii.