z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Vietove vzťahy (iné názvy: Vietove formuly, Vietove vzorce, zovšeobecnená Vietova veta, súvis medzi koreňmi a koeficientmi algebrickej rovnice ) sú vzorce na vyjadrenie súvisu medzi koreňmi polynómu a jeho koeficientmi.
Vietove vzťahy znejú:
Ak je daný polynóm
f
(
x
)
=
x
n
+
a
1
x
n
−
1
+
a
2
x
n
−
2
+
.
.
.
+
a
n
{\displaystyle f(x)=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}}
a x1 , x2 , ... xn sú jeho korene (nulové body), potom:
a
1
=
−
(
x
1
+
x
2
+
…
+
x
n
)
a
2
=
x
1
x
2
+
x
1
x
3
+
…
+
x
1
x
n
+
x
2
x
3
+
…
+
x
n
−
1
x
n
a
3
=
−
(
x
1
x
2
x
3
+
x
1
x
2
x
4
+
…
+
x
n
−
2
x
n
−
1
x
n
)
…
a
n
−
1
=
(
−
1
)
n
−
1
(
x
1
x
2
…
x
n
−
1
+
x
1
x
2
…
x
n
−
2
x
n
+
…
+
x
2
x
3
.
.
.
x
n
)
a
n
=
(
−
1
)
n
x
1
x
2
…
x
n
.
{\displaystyle {\begin{matrix}a_{1}&=&-(x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n})\\a_{2}&=&x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+\ldots +x_{1}x_{n}+x_{2}x_{3}+\ldots +x_{n-1}x_{n}\\a_{3}&=&-(x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+\ldots +x_{n-2}x_{n-1}x_{n})\\&&\ldots \\a_{n-1}&=&(-1)^{n-1}(x_{1}x_{2}\ldots x_{n-1}+x_{1}x_{2}\ldots x_{n-2}x_{n}+\ldots +x_{2}x_{3}...x_{n})\\a_{n}&=&(-1)^{n}x_{1}x_{2}\ldots x_{n}\end{matrix}}.}
Ak je daná všeobecná kvadratická rovnica
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}
x
1
+
x
2
=
−
b
a
{\displaystyle x_{1}+x_{2}=-{\frac {b}{a}}}
x
1
x
2
=
c
a
{\displaystyle x_{1}x_{2}={\frac {c}{a}}}
