Wilksovo lambda rozdelenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Wilksovo lambda rozdelenie (iné názvy: Wilksovo rozdelenie, Wilksovo rozdelenie Lambda, Lambda rozdelenie, -rozdelenie) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike viacrozmerné rozdelenie pravdepodobnosti (spojité). Rozdelenie dostaneme súčinom beta rozdelení. Wilksovo lambda rozdelenie je viacrozmerným analógom jednorozmerného F-rozdelenia.

Rozdelenie je pomenované podľa matematika Samuela S. Wilksa.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Majme dva matice a . Nech matica p-rozmerné Wishartovo rozdelenie s m stupňami voľnosti, teda: a nech matica má tiež p-rozmerné Wishartovo rozdelenie s n stupňami voľnosti, teda: , pričom platí, že a symbolom označujeme jednotkovú maticu. Nech sú tieto dve matice nezávislé. Potom náhodná veličina definovaná nasledovným vzťahom:

má Wilksovo lambda rozdelenie s parametrami p, m a n.

Označenie[upraviť | upraviť zdroj]

V literatúre sa prevažne používa označenie veľkým gráckym písmenom lambda . Niekedy sa toto rozdelenie označuje aj malým gréckym písmenom lambda .

Vlastnosti a vzťahy[upraviť | upraviť zdroj]

Ako už bolo v úvode spomenuté, náhodná premenná s Wilksovým lambda rozdelením vznikne ako súčin náhodných premenných s beta rozdelením. Uvažujme teda n nezávislých náhodných premenných , pričom každá z týchto náhodných premenných má beta rozdelenie, teda:

kde . Potom náhodná premenná definovaná ako súčin:

má Wilksovo lambda rozdelenie s parametrami p, m a n, teda: .

Existuje niekoľko základných vzťahov medzi –rozdelením a Fisherovo-Snedecorovým rozdelením. Tieto vzťahy sa dajú odvodiť vďaka tomu, že existujú vzťahy medzi beta rozdelením a Fisherovo-Snedecorovým rozdelením.

V predchádzajúcich vzťahoch sa za parametre p a n použili postupne hodnoty 1 a 2. Pokiaľ chceme dostať nejaký vzťah aj pre iné hodnoty, musíme predpokladať, že parameter m je dostatočne veľký. V takom prípade môžeme použiť Bartlettovu asymptotickú aproximáciu, podľa ktorej platí nasledovné:

pričom označuje Χ²-rozdelenie s príslušným počtom stupňov voľnosti.

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

  • LAMOŠ, František; POTOCKÝ, Rastislav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika - Štatistické analýzy. Bratislava : Vydavateľstvo Univerzity Komenského v Bratislave, 1998. ISBN 80-223-1262-2. Kapitola Viacrozmerné rozdelenie, s. 344 strán.