Youngova nerovnosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Youngova nerovnosť je matematická nerovnosť, ktorá dáva do súvisu súčin dvoch nezáporných čísel a súčet ich mocnín.

Nech , , . Potom

.

Dôkaz[upraviť | upraviť zdroj]

Pre alebo je dôkaz triviálny. Pre ostatné hodnoty z konkávnosti logaritmu dostávame

,

čo vďaka rastúcosti logaritmu implikuje dokazovanú nerovnosť.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Youngova nerovnost na českej Wikipédii.