Symetrická relácia

V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva symetrická, pokiaľ pre každé a a b z X platí, že ak a je v reláci s b, tak aj b je v reláci s a.

Formálný zápis:

$\forall a,b\in X,\ aRb\Rightarrow \;bRa$

Napríklad "byť narodený v rovnaký rok" je symetrická relace, ale "je menší ako" nie je symetrická.

Symetria nie je opakom antisymetrie (aRb a bRa implikuje b = a). Existujú relácie, ktoré sú ako symetrické, tak aj antisymetrické (rovnosť), existujú aj relácie, které nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo n), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické ("je menšie alebo rovné").

Symetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna, sa nazýva relácia ekvivalencie.