Tlaková potenciálna energia: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 10:39, 20. január 2009

Tlaková potenciálna energia alebo tlaková energia je názov tlakového člena v Bernoulliho rovnici. Názov je však zmatočne zvolený, keďže tento člen fyzikálne nereprezentuje energiu, resp. jej hustotu na jednotku objemu. Preto niektorá literatúra navrhuje názov tlaková práca.^[1]

Označovanie

Značka:E_pt
Základná jednotka SI: joule, skratka J
Ďalšie jednotky: pozri Energia

Súvis s Bernoulliho rovnicou

Predpokladajme ideálnu tekutinu (je nestlačiteľná), a že nedochádza ku tepelnej výmene medzi tekutinou a okolím (adiabatický dej). Ak táto tekutina v mieste 1 s priemerom S₁ prúdi rýchlosťou v₁ a tlak nech je p₁ a v mieste 2 priemerom S₂ prúdi rýchlosťou v₂ a tlak nech je p₂. Z nestlačiteľnosťi idelálnej kvapaliny vyplýva, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2. To vedie na rovnicu

v_{1}S_{1}=v_{2}S_{2}.

(rovnica kontinuity)

Kvapalina v zúženom mieste musí nutne zvýšiť rýchlosť a má tam teda väčšiu kinetickú energiu. Bernoulliho rovnica, ktorá platí pre časovo stacionárne a nevírové prúdenie, dáva vzťah medzi tlakom a rýchlosťou prúdenia kvapaliny

{\frac {1}{2}}\varrho v_{1}^{2}+p_{1}+\varrho gh_{1}={\frac {1}{2}}\varrho v_{2}^{2}+p_{2}+\varrho gh_{2},

kde ${\frac {1}{2}}\varrho v^{2}$ je hustota kinetickej energie a $\varrho gh$ je hustota tiažovej potenciálnej energie. Poznajúc zákon zachovania energie sa preto zdá intuitívne interprétovať aj $p$ ako hustotu nejakej energie. Veličina $E_{pt}=\int p\,\mathrm {d} V$ sa preto často navýza tlakovou potenciálnou energiou a $p$ jej hustotou. Ak je tlak v kvapaline približne konštantný, možno vynechať integrál a dostávame

E_{pt}=pV.

Kritika

Hoci sa označenie tlakového člena v Bernoulliho rovnici ako istej formy energie zdá byť inuitívne, dopúšťame sa pri tom chyby. Zákon zachovania energie, na ktorý sa odvolávame, totiž platí pre kvapalinu ako celok (v pripade neadiabatického deja treba brať v úvahu aj výmenu tepla s okolím). Jednotlivé časti kvapaliny medzi sebou interagujú a energiu si vymieňajú. Energia malého kvapalného telesa s hmotnosťou $m$ pohybujúceho sa v kvapaline sa preto nezachováva, teda

{\frac {1}{2}}mv^{2}+E_{p}\neq {\textrm {const}}.

Veľké množstvo literatúry, predovšetkým stredoškolské učebnice fyziky a tiež niektoré vysokoškolské materiály, nesprávne zapisuje na pravej strane rovnice konštantu. Ak sa rovnica predelí objemom $V$ kvapalného telesa a $p$ sa označí ako hustota (tlakovej) potenciálnej energie, dostáva sa nesprávne odvodená Bernoulliho rovnica. Bernoulliho rovnica totiž nevyjadruje zákon zachovania energie.

Ak by sme predpokladali, že tlaková potenciálna energia je skutočnou energiou, prichádzame dokonca do sporu so zákonom zachovania energie. Jednoduchý príklad

Predstavme si, že na stole je valec s výškou $h$ a s obsahom podstavy $S$ naplnený vodou s objemom $V$ , na hladine ktorej je piest (zanedbateľnej hmotnosti). V tej istej výške $h$ nad stolom je aj závažie hmotnosti $m$ . Voda a teleso majú v tomto stave energiu $E_{1}$ .

Potom teleso presunieme na piest. Gravitačná potenciálna energia sa nezmenila. Tlak v kvapaline sa ale zväčšil o hodnotu $p=mg/S$ a tlaková potenciálna energia kvapaliny sa zväčšila o $E_{pt}=pV=mgV/S=mgh$ . Ak tlakovú potenciálnu energiu započítame to celkovej energie, tak celková energia sústavy sa zväčšila, čo je v rozpore so zákonom zachovania energie.

Človek ľahko nadobudne pocit, že kvapalina pod tlakom je schopná konať prácu. Naozaj to tak aj je, ale táto práca sa vždy koná na úkor

tiažovej potenciálnej energie, ktorú má kvapalina vďaka svojmu umiestneniu v tiažovom poli,
elastickej energie kvapaliny, ktorú môže mať reálna kvapalina, ak ju stlačíme na menší objem (ako pružina). Táto energia je ale vzhľadom na malú stlačiteľnosť kvapalín vždy o niekoľko rádov nižšia ako tiažová potenciálna energia.

Súvisiace články

↑ http://books.google.com/books?id=wzl2Ux6CVZMC&pg=PA248&dq=druckenergie+energy&hl=sk

[Lexikon_Lebensmitteltechnik-1] ttp://books.google.com/books?id=wzl2Ux6CVZMC&pg=PA248&dq=druckenergie+energy&hl=sk

[1]

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 {{Na úpravu}}
 {{Vierohodnosť}}
-[[Obrázok:BernoullisLawDerivationDiagram.png|right|thumb|Vzostup  tlaku v širšom mieste trubice]]
-'''Tlaková potenciálna energia''' alebo '''tlaková energia''' alebo '''elastická energia''' je [[potenciálna energia]] kvapaliny alebo plynu, vznikajúca z [[Tlak|tlaku]] [[tekutina|tekutiny]] v uzatvorenej nádobe, ktorým [[kvapalina]] alebo [[plyn]] tlačí na steny nádoby.
+'''Tlaková potenciálna energia''' alebo '''tlaková energia''' je názov tlakového člena v [[Bernoulliho rovnica|Bernoulliho rovnici]]. Názov je však zmatočne zvolený, keďže tento člen fyzikálne nereprezentuje [[energia|energiu]], resp. jej hustotu na jednotku objemu. Preto niektorá literatúra navrhuje názov '''tlaková práca'''.<ref name="Lexikon
+Lebensmitteltechnik">http://books.google.com/books?id=wzl2Ux6CVZMC&pg=PA248&dq=druckenergie+energy&hl=sk</ref>
+== Označovanie ==
-Predpokladajme [[ideálna tekutina|ideálnu tekutinu]], a že nedochádza ku tepelnej výmene medzi tekutinou a okolím ([[adiabatický dej]]). Ak táto tekutina v mieste '''1''' s priemerom S<sub>1</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>1</sub> a tlak nech je p<sub>1</sub> a v mieste '''2'''
+* Značka:''E<sub>pt</sub>''
-priemerom S<sub>2</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>2</sub> a tlak nech je p<sub>2</sub>. Z vlastností
+* Základná jednotka [[sústava SI|SI]]: [[joule]], skratka ''J''
-idelálnej kvapaliny možno odvodiť, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2, čiže:
+* Ďalšie jednotky: pozri [[Energia]]
+== Súvis s Bernoulliho rovnicou ==
-:<math> v_1 S_1=v_2 S_2\ </math> ([[rovnica kontinuity]])
+[[Obrázok:BernoullisLawDerivationDiagram.png|right|thumb|400px|Vzostup  tlaku v širšom mieste trubice]]
+Predpokladajme [[ideálna tekutina|ideálnu tekutinu]] (je nestlačiteľná), a že nedochádza ku tepelnej výmene medzi tekutinou a okolím ([[adiabatický dej]]). Ak táto tekutina v mieste '''1''' s priemerom S<sub>1</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>1</sub> a tlak nech je p<sub>1</sub> a v mieste '''2''' priemerom S<sub>2</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>2</sub> a tlak nech je p<sub>2</sub>. Z nestlačiteľnosťi idelálnej kvapaliny vyplýva, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2. To vedie na rovnicu
+:<math> v_1 S_1=v_2 S_2.</math> ([[rovnica kontinuity]])
-Vzájomnú premenu kinetickej a tlakovej potenciálnej energie [[Ideálna tekutina|ideálnej kvapaliny]] prúdiacej v uzatvorenej nádobe opisuje [[Bernoulliho rovnica]]. Pokiaľ je trubica vodorovná,
-bernouiliho rovnica prechádza do zjednodušeného tvaru
+Kvapalina v zúženom mieste musí nutne zvýšiť rýchlosť a má tam teda väčšiu [[kinetická energia|kinetickú energiu]]. [[Bernoulliho rovnica]], ktorá platí pre časovo stacionárne a nevírové prúdenie, dáva vzťah medzi tlakom a rýchlosťou prúdenia kvapaliny
-:<math>\frac{1}{2}\varrho v_1^2+p_1=\frac{1}{2}\varrho v_2^2+p_2</math>
+:<math>\frac{1}{2}\varrho v_1^2+p_1+\varrho gh_1=\frac{1}{2}\varrho v_2^2+p_2+\varrho gh_2,</math>
+kde <math>\frac{1}{2}\varrho v^2</math> je hustota kinetickej energie a <math>\varrho gh</math> je hustota tiažovej potenciálnej energie. Poznajúc [[zákon zachovania energie]] sa preto zdá intuitívne interprétovať aj <math>p</math> ako hustotu ''nejakej'' energie. Veličina <math>E_{pt}=\int p\,\mathrm{d}V</math> sa preto často navýza tlakovou potenciálnou energiou a <math>p</math> jej hustotou. Ak je tlak v kvapaline približne konštantný, možno vynechať integrál a dostávame
+:<math>E_{pt}=pV.</math>
+== Kritika ==
-Keď sa obe strany tejto rovnice prenásobia jednotkovým objemom platí, že súčet kinetickej energie jednotkového objemu a tlaku v jednotkovom objeme je rovnaký vo všetkých miestach trubice. Druhý člen preto niektorí autori interpretujú  ako tlakovú potenciálnu energiu.
+Hoci sa označenie tlakového člena v [[Bernoulliho rovnica|Bernoulliho rovnici]] ako istej formy energie zdá byť inuitívne, dopúšťame sa pri tom chyby. [[Zákon zachovania energie]], na ktorý sa odvolávame, totiž platí pre kvapalinu ako celok (v pripade [[adiabatický dej|neadiabatického deja]] treba brať v úvahu aj výmenu tepla s okolím). Jednotlivé časti kvapaliny medzi sebou interagujú a energiu si vymieňajú. Energia malého [[kvapalné teleso|kvapalného telesa]] s hmotnosťou <math>m</math> pohybujúceho sa v kvapaline sa preto nezachováva, teda
+:<math>\frac{1}{2}mv^2+E_p \neq \textrm{const}.</math>
+Veľké množstvo literatúry, predovšetkým stredoškolské učebnice fyziky a tiež niektoré vysokoškolské materiály, nesprávne zapisuje na pravej strane rovnice konštantu. Ak sa rovnica predelí objemom <math>V</math> [[kvapalné teleso|kvapalného telesa]] a <math>p</math> sa označí ako hustota (tlakovej) potenciálnej energie, dostáva sa '''nesprávne''' odvodená [[Bernoulliho rovnica]]. '''Bernoulliho rovnica''' totiž '''nevyjadruje zákon zachovania energie.'''
-== Označovanie ==
-* Značka:''E<sub>pt</sub>''
+Ak by sme predpokladali, že tlaková potenciálna energia je skutočnou energiou, prichádzame dokonca do sporu so zákonom zachovania energie. Jednoduchý príklad
-* Základná jednotka [[sústava SI|SI]]: [[joule]], skratka ''J''
+:''Predstavme si, že na stole je valec s výškou <math>h</math> a s obsahom podstavy <math>S</math> naplnený vodou s objemom <math>V</math>, na hladine ktorej je piest (zanedbateľnej hmotnosti). V tej istej výške <math>h</math> nad stolom je aj závažie hmotnosti <math>m</math>. Voda a teleso majú v tomto stave energiu <math>E_1</math>.''
-* Ďalšie jednotky: pozri [[Energia]]
+:''Potom teleso presunieme na piest. Gravitačná potenciálna energia sa nezmenila. Tlak v kvapaline sa ale zväčšil o hodnotu <math>p=mg/S</math> a tlaková potenciálna energia kvapaliny sa zväčšila o <math>E_{pt}=pV=mgV/S=mgh</math>. Ak tlakovú potenciálnu energiu započítame to celkovej energie, tak celková energia sústavy sa zväčšila, čo je v rozpore so zákonom zachovania energie.''
+Človek ľahko nadobudne pocit, že kvapalina pod tlakom je schopná konať prácu. Naozaj to tak aj je, ale táto práca sa vždy koná na úkor
+* '''tiažovej potenciálnej energie''', ktorú má kvapalina vďaka svojmu umiestneniu v tiažovom poli,
+* '''elastickej energie kvapaliny''', ktorú môže mať reálna kvapalina, ak ju stlačíme na menší objem (ako pružina). Táto energia je ale vzhľadom na malú stlačiteľnosť kvapalín vždy o niekoľko rádov nižšia ako tiažová potenciálna energia.
 == Súvisiace články ==
-* [[Mechanika]]
 * [[Mechanika tekutín]]
 * [[Potenciálna energia]]
+* [[Bernoulliho rovnica]]
+* [[Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy]]
 [[Kategória:Mechanika tekutín]]