Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: ku:Binkom |
obrázok |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
[[Súbor:Subset.svg|náhľad|B je podmnožina A, A je nadmnožina B]] |
|||
'''Podmnožina''' množiny <math>B</math> je taká množina <math>A</math>, ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>B</math>. To, že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje |
'''Podmnožina''' množiny <math>B</math> je taká množina <math>A</math>, ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>B</math>. To, že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje |
||
:<math>A \subseteq B</math>. |
:<math>A \subseteq B</math>. |
Verzia z 11:42, 15. máj 2010
Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .