Symetrická relácia: Rozdiel medzi revíziami
d robot Pridal: de:Symmetrie (Mengenlehre) |
d robot Pridal: hu:Szimmetrikus reláció |
||
Riadok 17: | Riadok 17: | ||
[[en:Symmetric relation]] |
[[en:Symmetric relation]] |
||
[[es:Relación simétrica]] |
[[es:Relación simétrica]] |
||
[[hu:Szimmetrikus reláció]] |
|||
[[it:Relazione simmetrica]] |
[[it:Relazione simmetrica]] |
||
[[pl:Relacja symetryczna]] |
[[pl:Relacja symetryczna]] |
Verzia z 11:06, 2. jún 2006
V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva symetrická, pokiaľ pre každé a a b z X platí, že ak a je v relácii s b, tak aj b je v relácii s a.
Formálny zápis:
Napríklad „byť narodený v rovnaký rok“ je symetrická relácia, ale „je menší ako“ nie je symetrická.
Symetria nie je opakom antisymetrie (aRb a bRa implikuje b = a). Existujú relácie, ktoré sú zároveň symetrické i antisymetrické (rovnosť), existujú aj relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo n), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické („je menšie alebo rovné“).
Symetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna, sa nazýva relácia ekvivalencie.