Symetrická relácia: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d vyhodene dalsie term. nepresnosti |
d robot: štylistické, typografické a kódové korekcie |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
V [[matematika|matematike]] sa [[binárna relácia]] ''R'' na [[množina|množine]] ''X'' nazýva '''symetrická''', pokiaľ pre každé |
V [[matematika|matematike]] sa [[binárna relácia]] ''R'' na [[množina|množine]] ''X'' nazýva '''symetrická''', pokiaľ pre každé ''a'' a ''b'' z ''X'' platí, že ak ''a'' je v relácii s ''b'', tak aj ''b'' je v relácii s ''a''. |
||
Formálny zápis: |
Formálny zápis: |
||
Riadok 7: | Riadok 7: | ||
Napríklad „... sa narodil v rovnakom roku ako ...“ je symetrická relácia, ale „... je nižší ako ...“ nie je symetrická relácia na množine (napríklad) žiakov triedy. |
Napríklad „... sa narodil v rovnakom roku ako ...“ je symetrická relácia, ale „... je nižší ako ...“ nie je symetrická relácia na množine (napríklad) žiakov triedy. |
||
Symetria nie je |
Symetria nie je „opakom“ ''[[antisymetrická relácia|antisymetrie]]'' (''aRb'' a ''bRa'' implikuje ''b'' = ''a'' pre všetky ''a'' a ''b'' z X). Existujú totiž aj také relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické. |
||
Symetrická relácia, ktorá je zároveň [[tranzitívna relácia|tranzitívna]] a [[reflexívna relácia|reflexívna]], sa nazýva [[relácia ekvivalencie]]. |
Symetrická relácia, ktorá je zároveň [[tranzitívna relácia|tranzitívna]] a [[reflexívna relácia|reflexívna]], sa nazýva [[relácia ekvivalencie]]. |
Verzia z 20:09, 3. september 2006
V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva symetrická, pokiaľ pre každé a a b z X platí, že ak a je v relácii s b, tak aj b je v relácii s a.
Formálny zápis:
Napríklad „... sa narodil v rovnakom roku ako ...“ je symetrická relácia, ale „... je nižší ako ...“ nie je symetrická relácia na množine (napríklad) žiakov triedy.
Symetria nie je „opakom“ antisymetrie (aRb a bRa implikuje b = a pre všetky a a b z X). Existujú totiž aj také relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické.
Symetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna, sa nazýva relácia ekvivalencie.