Szemerédiho veta: Rozdiel medzi revíziami
Vzhled
Smazaný obsah Přidaný obsah
init |
|||
Riadok 16: | Riadok 16: | ||
*[[Bartel Leendert van der Waerden]] |
*[[Bartel Leendert van der Waerden]] |
||
*[[Erdősova-Turánova hypotéza]] |
*[[Erdősova-Turánova hypotéza]] |
||
*[[ |
*[[Greenova-Taova veta]] |
||
[[Kategória:Teória čísel]] |
[[Kategória:Teória čísel]] |
Verzia z 13:45, 22. február 2007
Szemerédiho veta hovorí, že každá podmožina prirodzených čísel s kladnou hornou asymptotickou hustotou obsahuje konečné aritmetické postupnosti lubobovolnej dĺžky. Szemerédiho veta zovšeobecnuje van der Waerdenovu vetu.
História
Tvrdenie Szemerédiho vety navrhol ako zaujímavú hypotézu Paul Erdős a Paul Turán v roku 1936.
História postupného dokazovania Szemerédiho vety sa odvíja od maximálnej dĺžky konečných aritmetických podpostupností ktoré predchodcovia Szemerédiho vety v podmnožine prirodzených čísel garantovali.
- Prípady a , teda tvrdenia garantujúce existenciu jedno a dvojprvkových postupností sú triviálne, pretože lubovoľné číslo alebo lubovoľná dvojica čísel tvorí triviálnu konečnú aritmetickú postupnosť.
- Prípad zodpovedal pozitívne Klaus Roth v roku 1956.
- Prípad pozitívne zodpovedal Endre Szemerédi v roku 1969.
- V roku 1972 prípad vyriešil aj Roth použijúc metódu podobnú tej ktorou predtým vyriešil prípad .
- Pre lubovoľné tvrdenie nakoniec dokázal Szemerédi v roku 1975.
- V roku 1977 podal Hillel Furstenberg doležitý alternatívny dôkaz Szemerédiho vety založený na ergodickej teórii.
- V roku 2001 podal Timothy Gowers iný alternatívny dôkaz.