Dostredivá sila

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Dostredivá sila je sila, ktorá má pri krivočiarom pohybe smer do stredu polomeru krivosti trajektórie pohybu (pri pohybe po kružnici je to do stredu kružnice). Má smer normály k trajektórii v danom mieste, je teda kolmá na vektor rýchlosti.

Vplyv dostredivej sily[upraviť | upraviť zdroj]

Dostredivá sila spôsobuje zmenu smeru vektoru rýchlosti (dostredivé zrýchlenie) a tým zakrivenie trajektórie — veľkosť vektora rýchlosti sa však nemení.

Dostredivá vs. odstredivá sila[upraviť | upraviť zdroj]

Dostredivá sila a odstredivá sila majú takú istú veľkosť a taký istý vzorec, ale sú opačne orientované

Dostredivá sila[upraviť | upraviť zdroj]

  • sa prejavuje len v pokojovej vzťažnej sústave
  • sa prejavuje len pri krivočiarom alebo otáčavom pohybe
  • smeruje do stredu krivosti alebo k rotačnej osi.
  • je "ozajstná" sila

Odstredivá sila[upraviť | upraviť zdroj]

  • sa prejavuje iba v otáčavej vzťažnej sústave
  • smeruje von od stredu krivosti alebo rotačnej osi
  • je zdanlivá sila

Výpočet[upraviť | upraviť zdroj]

Dostredive1.png

Pri rovnomernom pohybe hmotného bodu po kružnici sa mení jeho rýchlosť. Veľkosť rýchlosti síce zostáva nezmenená, avšak mení sa jej smer. Túto premenlivosť rýchlosti môžeme vyjadriť veličinou zrýchlenie, ktorá je deriváciou rýchlosti podľa času, alebo: \vec{a_d} = \frac{\vec{\mathrm{d}v}}{\mathrm{d}t}

Za čas \mathrm{d}t prešiel hmotný bod uhlovou rýchlosťou  \omega uhol  \mathrm{d}\varphi = \mathrm{d}t \omega ..(1)

Dostredive2.png

V čase t=0 je x-ová zložka rýchlosti nulová. V čase t2 sa zmenila x-ová zložka rýchlosti na nenulovú hodnotu (pri zachovaní obvodovej rýchlosť) a jej veľkosť je daná priemetom do osi x.

v_x = v.sin\varphi

pre malé uhly (a uhol za čas dt je nekonečne malý) platí: \varphi = sin\varphi

Pre malý uhol \varphi  teda plat:

v_x = v.\varphi
dv_x = v.d\varphi

a po dosadení z rovnice 1

dv_x = v. \omega dt


Teda:

a_x = \frac{v. \omega dt}{dt} =  \omega v

Keďže v = \omega r môžeme ešte vzťah upraviť na:

a_x =  \frac{v^2}{r}

Kvôli symetrii kružnice platí tento vzťah po celom obvode hoci bol odvodený pre bod kde sa mení x - rýchlosť z nulovej hodnoty. Teda môžeme zmeniť index zrýchlenia na všeobecný symbol d.

a_d =a_x

Dostredivé zrýchlenie vychyľuje bod po obehu po kružnici a z obr. je zrejmé, že smeruje do stredu kružnice. Dostredivá sila je sila, ktorá spôsobuje dostredivé zrýchlenie, preto pre ňu platí:

\vec{F_d} = m \vec{a_d}


To znamená, že rovnako ako dostredivé zrýchlenie smeruje do stredu kružnicovej trajektórie a pre jej veľkosť platí:

F_d = m \omega^2 r = \frac{m v^2}{r}

kde

m — je hmotnosť hmotného bodu
ω — je uhlová rýchlosť
r — je polomer kružnice
v — je obvodová rýchlosť