Sínusová veta

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Triangle.Labels.svg

V trigonometrii je sínusová veta dôležité tvrdenie o rovinných trojuholníkoch. Najčastejšie znie takto:

Pre každý trojuholník ABC s vnútornými uhlami α, β, γ a stranami a, b, c platí:

\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R ,

kde R je polomer opísanej kružnice pre tento trojuholník. Čiže:
Pomer všetkých dĺžok strán a hodnôt sínusov im protilahlých uhlov je v trojuholníku konštantný.
Alebo:
Pomer dĺžok strán trojuholníka sa rovná pomeru sínusov im protilahlých uhlov:

\frac{a}{b} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} , \quad \frac{b}{c} = \frac{\sin \beta}{\sin \gamma}, \quad \frac{c}{a} = \frac{\sin \gamma}{\sin \alpha}

Inak zapísané:

 a \sin \beta =b \sin \alpha , \,
 c \sin \beta =b \sin \gamma, \,
 c \sin \alpha =a \sin \gamma \,

Použitie vety[upraviť | upraviť zdroj]

  • Máme dané dva uhly trojuholníka a dĺžku jednej jeho strany a chceme vypočítať veľkosť ostatných strán. To je typická úloha pri triangulácii.
  • Poznáme dĺžky dvoch strán trojuholníka a veľkosť vnútorného uhla, ktorý nezvierajú a chceme vypočítať ostatné uhly. V tomto prípade sa však stáva, že nám veta poskytne dve riešenia (iba správne riešenie však poskytuje pri súčte všetkých uhlov v trojuholníku hodnotu 180°).

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]