Teória grúp

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Teória grúp je matematická disciplína, časť abstraktnej algebry, ktorá sa zaoberá štúdiom grúp. Jej výsledky sa využívajú vo viacerých oblastiach matematiky, ale aj vo fyzike, informatike, či chémii.

História[upraviť | upraviť zdroj]

Teória grúp sa začala rozvíjať koncom 18. storočia a začiatkom 19. storočia v dôsledku rozvoja teórie algebraických rovníc, teórie čísel a geometrie. Medzi prvých matematikov, ktorí sa touto oblasťou výskumu zaoberali, patrili Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.

S modernou definíciou grupy prišiel ako prvý Walther von Dyck v roku 1882.

Grupa[upraviť | upraviť zdroj]

Bližšie informácie v hlavnom článku: Grupa (matematika)

Základným pojmom teórie grúp je grupa. Je definovaná ako usporiadaná dvojica (\mathbb{G}, \cdot), kde \mathbb{G} je množina a \cdot je binárna operácia na \mathbb{G} spĺňajúca nasledujúce tri vlastnosti:

  • Je asociatívna, t. j. (\forall f,g,h \in \mathbb{G}) f \cdot (g \cdot h) = (f \cdot g) \cdot h
  • V \mathbb{G} vzhľadom na ňu existuje neutrálny prvok, t. j. (\exists e) (\forall g) \quad g \cdot e = e \cdot g = g
  • Pre každý prvok grupy existuje vzhľadom na ňu inverzný prvok, t. j. (\forall g) (\exists h) \quad g \cdot h = h \cdot g = e

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Teorie grup na českej Wikipédii.