Van der Waalsova stavová rovnica

Priebeh izoterm podľa Van der Waalsovej rovnice v súradniciach tlak, logaritmus objemu

Van der Waalsova stavová rovnica je stavová rovnica, ktorá na rozdiel od stavovej rovnice ideálneho plynu zohľadňuje skutočnosť, že pri výpočte nemožno zanedbať vlastný objem častíc tvoriacich plyn a tiež to, že príťažlivé sily medzi časticami, tzv. kohézne sily, ovplyvňujúce pohyb častíc.

Tieto skutočnosti možno zanedbať v riedkom plyne, pretože jednotlivé častice plynu sú od seba dostatočne vzdialené, takže ich vlastný objem je voči objemu, v ktorom sa pohybujú (a v ktorom sa nenachádza žiadna iná častice) zanedbateľný, a vzhľadom k vzdialenostiam medzi časticami je možné zanedbať aj kohézne sily.

Johannes D. van der Waals bol prvý, ktorý upravil rovnicu ideálneho plynu k popisu správania reálneho plynu.

Rovnica[upraviť | upraviť zdroj]

Van der Waalsovú rovnicu zapisujeme v tvare

\left(p+n^{2}{\frac {a}{V^{2}}}\right)(V-nb)=nRT

,

kde

a,b

sú konštanty charakteristické pre každý plyn (ich hodnoty sa stanovujú experimentálne).

a

upravuje idealizáciu stavovej rovnice pre ideálny plyn, že molekuly plynu na seba vzájomne nepôsobia silami,

b

zohľadňuje fakt, že molekuly nie sú len nekonečne malé body, ale majú vlastný objem, ktorý sa nemôže (hlavne pri vysokom tlaku) zanedbať voči objemu celého plynu.

p

je tlak plynu,

n

je látkové množstvo plynu,

V

je objem plynu,

T

je termodynamická teplota plynu

R

je molárna plynová konštanta.

Členy ${\frac {a}{V^{2}}}$ a $b$ sa nazývajú Van der Waalsové korekcie. Pri $a=b=0$ prechádza Van der Waalsova rovnica na stavovú rovnicu ideálneho plynu.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Ideálny plyn je dokonale stlačiteľný, pretože častice ideálneho plynu možno považovať za hmotné body. Častice však v skutočnosti zaujímajú určitý priestor (objem). O tento objem sa teda zmenšuje priestor, ktorý majú častice k dispozícii pre svoj pohyb. V dostatočne zriedenom plyne je vlastný objem molekúl zanedbateľný v porovnaní s celkovým objemom plynu. Pri vysokých tlakoch sa však počet častíc na objemovú jednotku zvýši natoľko, že sa vlastný objem molekúl stane porovnateľným s celkovým objemom, ktorý stlačený plyn zaujíma.

Korekčný člen $b$ vo Van der Waalsovej rovnice predstavuje práve vlastný objem molekúl plynu.

U ideálneho plynu sa predpokladá, že častice na seba silovo pôsobia len v čase zrážky. V skutočnosti na seba častice pôsobia molekulárnymi silami, ktoré sa na určitú vzdialenosť prejavujú ako príťažlivé (tzv. kohézne alebo van der Waalsove sily). Tieto sily vytvárajú vnútorný kohézny tlak $p_{i}$ , ktorý je potrebné pripočítať k vonkajšiemu tlaku $p$ . Analýza ukazuje, že kohézny tlak je priamo úmerný štvorcu koncentrácie častíc (alebo nepriamo úmerný štvorcu objemu plynu), čo možno vyjadriť v tvare

p_{i}={\frac {a}{V^{2}}}

Kohézny tlak rýchlo narastá pri zmenšovaní objemu. Výsledný tlak, ktorý sa nachádza vo van der Waalsove rovnicu je teda súčtom tlaku plynu a jeho kohézneho tlaku.