Hausdorffova miera: Rozdiel medzi revíziami
d r2.7.2) (robot Pridal: ar:بعد هاوسدورف |
d Bot: Odstránenie 24 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q565186) |
||
Riadok 40: | Riadok 40: | ||
[[Kategória:Matematika]] |
[[Kategória:Matematika]] |
||
[[ar:بعد هاوسدورف]] |
|||
[[bg:Хаусдорфова размерност]] |
|||
[[ca:Dimensió de Hausdorff-Besicovich]] |
|||
[[cs:Hausdorffova míra]] |
|||
[[de:Hausdorff-Dimension]] |
|||
[[en:Hausdorff dimension]] |
|||
[[es:Dimensión de Hausdorff-Besicovitch]] |
|||
[[fi:Hausdorffin mitta]] |
|||
[[fr:Dimension de Hausdorff]] |
|||
[[he:ממד האוסדורף]] |
|||
[[hu:Hausdorff-dimenzió]] |
|||
[[it:Dimensione di Hausdorff]] |
|||
[[ko:하우스도르프 차원]] |
|||
[[nl:Hausdorff-dimensie]] |
|||
[[pl:Wymiar Hausdorffa]] |
|||
[[pt:Dimensão de Hausdorff]] |
|||
[[ro:Dimensiune Hausdorff]] |
|||
[[ru:Размерность Хаусдорфа]] |
|||
[[sl:Hausdorff-Bezikovičeva razsežnost]] |
|||
[[sv:Hausdorffdimension]] |
|||
[[uk:Розмірність Гаусдорфа]] |
|||
[[ur:ہاسڈارف بُعد]] |
|||
[[vi:Số chiều Hausdorff]] |
|||
[[zh:豪斯多夫维数]] |
Verzia z 09:48, 15. marec 2013
V matematike, Hausdorffova miera alebo Hausdorffova dimenzia alebo Hausdorffova-Besicovitchova dimenzia) je nezáporné reálne číslo priradené nejakému metrickému priestoru. Hausdorffova miera generalizuje predstavu priestoru ako skutočného vektorového priestoru. Hausdorffova miera v v Euklidovskom priestore v jednom bode je nula, miera riadku je jedna ... miera fraktálu nadobúda číslo s desatinnými hodnotami. Existuje veľa priestorov, pre ktoré môže byť miera prirodzené číslo, ale tiež môže byť racionálne alebo iracionálne číslo. Táto koncepcia bola predstavená v roku 1918, matematikom Felixom Hausdorffom.
Hausdorffova miera (ďalej označena ) je "dolnodimenzionalnou" mierou na , ktorá nám dovoluje merať isté "veľmi malé" podmnožiny . Základnou myšlienkou je, že množina je "s-dimenzionálna" podmnožina množiny , kde platí
, i keď je veľmi komplikovaná. je definovaná ako výraz, ktorý obsahuje súčet priemerov dobrého mnohopočtného pokrytia.
Definícia Hausdorffovej miery
Definícia: Nech definujeme
kde
túto
je obyčajná gamma funkcia.
Pro a s vlastnosťami ako vyššie, definujeme:
nazývame s-dimenzionálnou Hausdorffovou mierou na .
Elementárne vlastnosti Hausdorffovej dimenzie
je Borelova regulárna miera pre , nieje ale Radonova miera.
Z toho vyplýva toto:
je miera.
je miera.
je Borelova miera.
Dalšie zaujímavé vlastnosti:
je čítacia miera.
na , kde je Lebesgueova miera.
na pre všetky .
pre všetky .
pre všetky afinní izometrie .
Literatúra
- Steven G. Krantz: Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press LLC, London 2000, ISBN 0-8493-7157-0.