Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Revízia 5506121 používateľa 217.66.166.135 (diskusia) bola vrátená: podozrivá úprava, ale možné false positive |
|||
Riadok 7: | Riadok 7: | ||
==Vlastnosti== |
==Vlastnosti== |
||
*prázdna množina je |
*prázdna množina je podmnožinou každej množiny. |
||
*každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je [[reflexívna relácia]]. |
*každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je [[reflexívna relácia]]. |
||
*ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq A</math>, tak <math>\textstyle A=B</math>. Čiže, inklúzia je [[antisymetrická relácia]]. |
*ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq A</math>, tak <math>\textstyle A=B</math>. Čiže, inklúzia je [[antisymetrická relácia]]. |
||
* |
*ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq C</math>, tak <math>A \subseteq C</math>. Čiže, inklúzia je [[tranzitívna relácia]]. |
||
*Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je [[relácia usporiadania]]. |
*Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je [[relácia usporiadania]]. |
||
*ak <math>A \subseteq B</ |
*ak <math>A \subseteq B</math>, tak <math>A\cap B = A</math>. |
||
*<math>N \subset Z \subset Q \subset R \subset C</math> |
*<math>N \subset Z \subset Q \subset R \subset C</math> |
||
Verzia z 18:24, 12. máj 2013
Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .