Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
R je podmnozina C |
ucesane, wikilinky, interwiki |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
'''Podmnožina''' množiny <math>A</math> je taká množina <math>B</math> ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>A</math>. Alternatívne, <math>B</math> je podmnožinou <math>A</math>, ak je každý prvok <math>x</math> z množiny <math>B</math> súčasne aj prvkom množiny <math>A</math>. To že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje |
|||
'''Podmnožina''' je [[časť]] [[množina|množiny]]. |
|||
⚫ | |||
Podmnožina <math>B</math> množiny <math>A</math> je '''vlastná podmnožina''' ak existuje aspoň jedeno <math>x</math> v množine <math>A</math> také, že <math>x\notin B</math>. To že <math>B</math> je vlastná podmnožina množiny <math>A</math> sa zapisuje |
|||
⚫ | |||
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej [[základná množina|základnej množiny]] <math>U</math>, je vzťah "byť podmnožinou" [[binárna relácia]] na systéme všetkých podmnožín <math>U</math>. Tejto relácii sa hovorí '''relácia inklúzie''' alebo jednoducho '''inklúzia'''. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí '''relácia ostrej inklúzie''' alebo jednoducho '''ostrá inklúzia'''. |
|||
==Vlastnosti== |
|||
'''Definícia:''' |
|||
⚫ | |||
*každá množina je svojou vlastnou podmnožinou. Čiže inklúzia je [[reflexívna relácia]]. |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
*Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je [[relácia usporiadania]]. |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
Množina A je podmnožinou množiny B, ak pre každé <math>x \in A</math> platí, <math>x \in B</math>. |
|||
⚫ | |||
[[be:Падмноства]] |
|||
==Vlastná podmnožina== |
|||
[[ca:Subconjunt]] |
|||
'''Definícia:''' Vlastná podmnožina A množiny B je taká podmnožina, že existuje aspoň jeden prvok <math>x \in B</math> a <math>x \notin A</math>. |
|||
[[cs:Podmnožina]] |
|||
⚫ | |||
[[de:Teilmenge]] |
|||
[[et:Alamhulk]] |
|||
[[el:Υποσύνολο]] |
|||
Z daných definícií vyplýva: |
|||
[[en:Subset]] |
|||
#každá množina je zároveň svojou podmnožinou |
|||
[[es:Subconjunto]] |
|||
⚫ | |||
[[eo:Subaro]] |
|||
⚫ | |||
[[fr:Sous-ensemble]] |
|||
⚫ | |||
[[ko:부분집합]] |
|||
⚫ | |||
[[is:Hlutmengi]] |
|||
⚫ | |||
[[it:Sottoinsieme]] |
|||
[[he:תת קבוצה]] |
|||
⚫ | |||
[[nl:Deelverzameling]] |
|||
[[ja:部分集合]] |
|||
[[no:Delmengde]] |
|||
[[pl:Podzbiór]] |
|||
[[ru:Подмножество]] |
|||
[[sl:Podmnožica]] |
|||
[[fi:Osajoukko]] |
|||
[[sv:Delmängd]] |
|||
[[uk:Підмножина]] |
|||
[[zh:子集]] |
Verzia z 00:03, 9. december 2006
Podmnožina množiny je taká množina ktorá obsahuje iba prvky množiny . Alternatívne, je podmnožinou , ak je každý prvok z množiny súčasne aj prvkom množiny . To že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina ak existuje aspoň jedeno v množine také, že . To že je vlastná podmnožina množiny sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Tejto relácii sa hovorí relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou vlastnou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .