Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Pridaných 1 413 bajtov ,  pred 15 rokmi
ucesane, wikilinky, interwiki
(R je podmnozina C)
(ucesane, wikilinky, interwiki)
'''Podmnožina''' množiny <math>A</math> je taká množina <math>B</math> ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>A</math>. Alternatívne, <math>B</math> je podmnožinou <math>A</math>, ak je každý prvok <math>x</math> z množiny <math>B</math> súčasne aj prvkom množiny <math>A</math>. To že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje
'''Podmnožina''' je [[časť]] [[množina|množiny]].
Označuje sa :<math>A \subseteq B</math>.
Podmnožina <math>B</math> množiny <math>A</math> je '''vlastná podmnožina''' ak existuje aspoň jedeno <math>x</math> v množine <math>A</math> také, že <math>x\notin B</math>. To že <math>B</math> je vlastná podmnožina množiny <math>A</math> sa zapisuje
Označuje sa :<math>A \subset B</math>.
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej [[základná množina|základnej množiny]] <math>U</math>, je vzťah "byť podmnožinou" [[binárna relácia]] na systéme všetkých podmnožín <math>U</math>. Tejto relácii sa hovorí '''relácia inklúzie''' alebo jednoducho '''inklúzia'''. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí '''relácia ostrej inklúzie''' alebo jednoducho '''ostrá inklúzia'''.
 
==Vlastnosti==
'''Definícia:'''
#*prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
*každá množina je svojou vlastnou podmnožinou. Čiže inklúzia je [[reflexívna relácia]].
#*ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq CA</math>, tak <math>A \subseteqtextstyle CA=B</math>. Čiže, inklúzia je [[antisymetrická relácia]].
#*ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq AC</math>, tak <math>A=B \subseteq C</math>. Čiže, inklúzia je [[tranzitívna relácia]].
*Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je [[relácia usporiadania]].
#*ak <math>A \subseteq B</math>, tak <math>A\cap B = A</math>.
#*<math>N \subset Z \subset Q \subset R \subset C</math>
 
[[Kategória:MatematikaTeória množín]]
Množina A je podmnožinou množiny B, ak pre každé <math>x \in A</math> platí, <math>x \in B</math>.
Označuje sa <math>A \subseteq B</math>.
 
[[be:Падмноства]]
==Vlastná podmnožina==
[[ca:Subconjunt]]
'''Definícia:''' Vlastná podmnožina A množiny B je taká podmnožina, že existuje aspoň jeden prvok <math>x \in B</math> a <math>x \notin A</math>.
[[cs:Podmnožina]]
Označuje sa <math>A \subset B</math>
[[de:Teilmenge]]
 
[[et:Alamhulk]]
 
[[el:Υποσύνολο]]
Z daných definícií vyplýva:
[[en:Subset]]
#každá množina je zároveň svojou podmnožinou
[[es:Subconjunto]]
#prázdna množina je podmnožinou každej množiny
[[eo:Subaro]]
#ak <math>A \subseteq B</math>, tak A ∩ B = A
[[fr:Sous-ensemble]]
#ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq A</math>, tak A=B
[[ko:부분집합]]
#ak <math>A \subseteq B</math> a <math>B \subseteq C</math>, tak <math>A \subseteq C</math>
[[is:Hlutmengi]]
#<math>N \subset Z \subset Q \subset R \subset C</math>
[[it:Sottoinsieme]]
 
[[he:תת קבוצה]]
[[Kategória:Matematika]]
[[nl:Deelverzameling]]
[[ja:部分集合]]
[[no:Delmengde]]
[[pl:Podzbiór]]
[[ru:Подмножество]]
[[sl:Podmnožica]]
[[fi:Osajoukko]]
[[sv:Delmängd]]
[[uk:Підмножина]]
[[zh:子集]]
334

úprav

Navigačné menu