Juliova množina: Rozdiel medzi revíziami
kokotiiiiii Značky: možný vandalizmus vulgarizmy; slang vizuálny editor |
d Verzia používateľa 188.95.150.227 (diskusia) bola vrátená, bola obnovená verzia od Otm Značka: rollback |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
[[Súbor: |
[[Súbor:Julia_set_(ice).png|vpravo|náhľad|Juliova množina, <math>c \doteq -0,73 + 0,19 i</math> ]] |
||
[[Súbor: |
[[Súbor:Map_of_221_Julia_Sets_by_Pidi_2007.png|vpravo|náhľad|Mapa 221 Juliových množín]] |
||
[[Súbor: |
[[Súbor:Mandelbrot_and_Julia.png|náhľad|Rôzne Juliove množiny v závislosti na parametri ''c'' a |
||
porovna nie polohy tohto parametra v komplexnej rovine a mandelbrotovej množine]] |
porovna nie polohy tohto parametra v komplexnej rovine a mandelbrotovej množine]] |
||
Riadok 33: | Riadok 33: | ||
* [[Mandelbrotova množina]] |
* [[Mandelbrotova množina]] |
||
== Externé |
== Externé odkazy == |
||
jebe tomu kto ju vymislellllllllllllll |
|||
lolololololoololololo sorry za to vymyslelz i |
|||
<br /> |
|||
* Root.cz, Fraktály v počítačovej grafike X: http://www.root.cz/clanky/fraktaly-v-pocitacove-grafice-x/#k05 |
* Root.cz, Fraktály v počítačovej grafike X: http://www.root.cz/clanky/fraktaly-v-pocitacove-grafice-x/#k05 |
||
Aktuálna revízia z 10:02, 23. október 2019
Juliova množina je množina všetkých bodov v komplexnej rovine, pre ktoré postupnosť , kde je ľubovoľné komplexné číslo, nediverguje. Hranice takejto množiny tvoria fraktál. Prvýkrát boli tieto množiny popísané francúzskymi matematikmi Gastonom Juliom a Pierrom Fatom.
Konštrukcia[upraviť | upraviť zdroj]
Juliove množiny možno zostrojiť jednoducho. Zvolíme ľubovoľné komplexné číslo c, ktoré bude charakterizovať množinu. Pre každý bod z (formálne ) komplexnej roviny zistíme, či neustálym umocňovaním a pripočítaním konštanty c diverguje:
Ak nediverguje, bod patrí do množiny. Výpočet vyzerá veľmi ľahko: Skúmané číslo je umocnené a je k nemu pripočítaná konštanta c. Ak je výsledok v absolútnej hodnote väčší ako 2, bod nepatrí do množiny. Ak je menší, iterácia sa zopakuje. Ak ani po niekoľkých opakovaniach výsledok nepresiahne hodnotu 2, bod patrí do Juliovej množiny. Na počte vykonaných iterácií (v ideálnom prípade nekonečno) závisí ostrosť detailov zobrazenej množiny. Podľa počtu iterácií, po ktorých absolútna hodnota bodu prekročí 2, možno bodu priradiť farbu a získať tak rôzne farebné prechody, hoci by správne graf Juliovej množiny mal byť dvojfarebný (patrí / nepatrí).
Príklady Juliovych množín[upraviť | upraviť zdroj]
-
f(z) = z2 + 0.279 -
f(z) = z3 + 0.400 -
f(z) = z4 + 0.484 -
f(z) = z5 + 0.544 -
f(z) = z6 + 0.590 -
f(z) = z7 + 0.626 -
f(z) = exp(z) - 0.65 -
f(z) = exp(z3) - 0.59 -
f(z) = exp(z3) - 0.621 -
f(z) = z * exp(z) + 0.04 -
f(z) = z2 * exp(z) + 0.21 -
f(z) = z3 * exp(z) + 0.33 -
f(z) = z4 * exp(z) + 0.41 -
f(z) = Sqrt[Sinh(z2)] + (0.065,0.122i) -
f(z) = [(z2+z)/Ln(z)] +(0.268,0.060i)
Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]
Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]
- Root.cz, Fraktály v počítačovej grafike X: http://www.root.cz/clanky/fraktaly-v-pocitacove-grafice-x/#k05