Logaritmické pravítko
O rovnomennom súhvezdí pozri Lodný stožiar (súhvezdie).
Logaritmické pravítko je mechanická pomôcka na násobenie, delenie a iné jednoduché aritmetické úkony, ktorá sa používala až do 70. rokov minulého storočia na približné výpočty, najmä v technických odboroch.
Princíp a použitie
Pravítko sa typicky skladá zo základu (rámčeka), posuvného „šupátka“ (centrálnej časti) a posuvného "okienka". Vyskytujú sa aj typy s dvomi „šupátkami“ alebo dvomi posuvnými „rámčekmi“ a jedným „šupátkom“.
Na vzájomne pohyblivých častiach logaritmického pravítka sú nanesené logaritmické stupnice a ďalšie stupnice. Čísla vyznačené na pravítku je tak možné násobiť sčítaním ich logaritmov alebo deliť odčítaním ich logaritmov. Presnosť takých výpočtov je ale pomerne nízka, tri-štyri, v lepšom prípade päť platných miest - ale tiež veľmi rýchla.
Druhy logaritmických pravítok
Jednoduché vreckové logaritmické pravítko má len dve pohyblivé časti, na ktorých sú nanesené dve zhodné logaritmické stupnice.
Ak sa násobia dve čísla, potom treba nastaviť začiatok hornej stupnice proti činiteľu na dolnej stupnici a súčin sa odčíta na dolnej stupnici oproti činiteľu na hornej stupnici.
Pri delení je deliteľ na hornej stupnici nastavený proti delencu na dolnej stupnici a podiel sa odčítava na hornej stupnici oproti číslu 1.
Väčšina logaritmických pravítok je vybavená pohyblivým jazdcom, ktorý slúži ako mechanická pamäť na uloženie medzi výsledku. Drahšie modely vybavené jazdcom majú okrem základných logaritmických stupníc aj ďalšie stupnice, ktoré umožňujú napríklad výpočet druhej a tretej odmocniny, prevrátenej hodnoty a majú aj lineárnu stupnicu, pomocou ktorej je možné logaritmovať a odlogaritmovať čísla.
Napriek tomu, že logaritmické pravítko je menej presné ako logaritmické tabuľky, pre približné (tým aj rýchlejšie) výpočty je postačujúce.
Existuje niekoľko systémov čiže spôsobov usporiadania stupníc logaritmického pravítka - systém označuje, ktoré druhy stupníc sú na pravítku nanesené - pravítka výrobcu Logarex (na Slovensku najrozšírenejšie) môžu mať systém Exponent, systém Darmstadt, systém Rietz, systém dr.Pleskot a ďalšie a iné, podľa oblasti predpokladanej použitia (numerická matematika, elektrotechnika, všeobecné strojné inžinierstvo, geodézia ...).
Napríklad pravítko Logarex v systéme Exponent má na prednej strane (pravítko je obojstranné) stupnice
- logaritmickú
- pythagorejskú (druhá odmocnina jedna mínus x na druhú)
- kubickú - x na tretiu
- kvadratickú x na druhú
- kvadratickú na šupátku
- základnú reciprokú 1/x na šupátku
- základnú x na šupátku
- základnú x
- tangentovú tgx
- sínusovú sinx
- sinus-tangentovú st (arc)
na zadnej strane
- tri exponenciálne (e na x, e na 0,1x, e na 0,01x)
- kruhových oblúkov πx
- kruhových oblúkov πx na šupátku
- reciproká kruhových oblúkov 1/πx na šupátku
- základná x na šupátku
- základná x
- tri exponenciálne so zápornými mocninami (e na mínus x, e na mínus 0,1x, e na mínus 0,01x)
Na posuvnom priehľadnom rámčeku sú značky pre jednoduchý výpočet plochy daného kruhového prierezu a prevod konských síl na kilowatty a opačne.
-
Letecké navigačné pravítko kruhového typu - Strana A - farebne rozlíšené kotúče a segment sú nezávisle otočné -
Letecké navigačné pravítko kruhového typu - Strana B - centrálna časť je priehľadná, vložený pás je priložený v najmenej štyroch verziách
Podobnú prednú stranu má systém Darmstadt, na zadnej strane šupátka sú tri stupnice - e na x, e na 0,1x, e na 0,01x a plocha zadnej strany pravítka je popísaná dôležitými fyzikálne technickými konštantami.
Lineárne pravítka sa vyrábali v niekoľkých veľkostiach - základné logaritmické stupnice 1-10 (alebo 1-100, prípadne 1 až e alebo 1 až π (pí)) boli u Logarex typicky 100, 250 a 500 mm dlhé, tomu zodpovedá stavebná dĺžka pravítka 140, 300-320 a 550-600 mm), v zahraničí sa používala aj palcová miera 5, 10 alebo 20 či 25 palcov. Okrem toho sa používali pravítka kruhové a vzácne sa vyskytovali aj pravítka „bubnové“ či „valcové“, kde stupnice tvorila špirála na povrchu valcu a presnosť zodpovedala lineárnemu logaritmickému pravítku dlhému niekoľko metrov. Presnosť bola bežne 5 až 6, s nóniom až osem platných číslic.
Okrem logaritmických pravítok sa v technickej praxi používali aj iné podobné výpočtové prostriedky - nomografické počítadlá alebo nomografické pravítka - ktoré umožňovali prakticky mechanicky riešiť špecializované rovnice druhé a tretieho alebo aj vyššieho rádu, alebo aj uhlomerné úlohy, prípadne navigačné úlohy pre potreby lodí a lietadiel.
Dejiny
Roku 1614 John Napier vytvoril novú matematickú metódu, vďaka ktorej bolo možné previesť násobenie a delenie na sčítanie a odčítanie. Táto metóda bola nazvaná Napierove logaritmy. Angličania William Oughtred a Edmund Gunter využili túto metódu na zostrojenie posuvného pravítka, ktoré zjednodušovalo počty. To bol už s určitosťou predchodca moderného logaritmického pravítka. Roku 1850 vylepšil metódu posuvného pravítka Francúz Ameede Mannheim pridaním posuvného ukazovateľa a tým v podstate vytvoril logaritmické pravítko, ako je známe dnes.
Logaritmické pravítko bolo bežnou súčasťou výbavy stredoškolákov, vysokoškolákov a inžinierov. No tam, kde bolo potrebné dosiahnuť vyššiu presnosť výpočtov, boli používané logaritmické tabuľky s predvypočítanými hodnotami logaritmov.
S nástupom a neskorším masovým rozšírením elektronických kalkulátorov v 70. rokoch 20. storočia však využívanie logaritmických pravítok a logaritmických tabuliek v 80. rokoch rýchlo upadalo, až napokon v 90. rokoch úplne vymizlo. Veľmi ojedinele sa možno ešte stretnúť s používaním nomografických počítadiel pre úzko špecializované orientačné technické výpočty.
Iné projekty
Commons ponúka multimediálne súbory na tému Logaritmické pravítko
