Abelovská grupa

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Abelovská grupa (iné názvy: Abelova grupa, ábelovská grupa, komutatívna grupa) je algebrická štruktúra.[1] Je to grupa, ktorej binárna operácia je komutatívna. Abelovské grupy sú nazvané podľa nórskeho matematika Nielsa Abela.[2]

Presná definícia[3]:

  • abelovská grupa vzhľadom na operáciu sčítanie

Množina G s binárnou operáciou „+“ sa nazýva Abelovskou grupou ak platí:

  1. \forall \ a, b, c \in G  \qquad (a + b) + c = a + (b+ c)
  2. \exists 0 \in G \qquad \forall a \in G \qquad a + 0 = 0 + a = a
  3. \forall a \in G \qquad \exists -a \in G \qquad a + (-a) = (-a) + a = 0
  4. \forall a, b \in G \qquad a+b = b + a
  • abelovská grupa vzhľadom na operáciu násobenie

Množina G s binárnou operáciou „\cdot“ sa nazýva Abelovskou grupou ak platí:

  1. \forall \ a, b, c \in G  \qquad (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)
  2. \exists 1 \in G \qquad \forall a \in G \qquad a \cdot 1 = 1 \cdot  a = a
  3. \forall a \in G \qquad \exists a^{-1} \in G \qquad a \cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = 1
  4. \forall a, b \in G \qquad a \cdot b = b \cdot a

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. grupa. In: Encyklopedický ústav SAV. Encyclopaedia Beliana. 1. vyd. Bratislava : Veda a Encyklopedický ústav SAV, 2008. 12 zv. (670 s.) ISBN 978-80-224-0982-7. Zväzok 5. (Galb - Hir), s. 456.
  2. ŠALÁT, Tibor, et al. Malá encyklopédia matematiky. 1. vyd. Bratislava : Obzor, 1967. S. 501.
  3. BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. Vyd. 3. Praha: Matfyzpress, 2005. 435 s. ISBN 80-86732-57-6. s. 45.