Cayleyho-Hamiltonova veta

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Cayleyho-Hamiltonova veta (pomenovaná podľa Arthura Cayleyho a Williama Rowana Hamiltona) je v lineárnej algebre veta, ktorá hovorí, že každá štvorcová matica je koreňom svojho charakteristického polynómu,[1] teda platí:

Pomocné pojmy[upraviť | upraviť zdroj]

Definujme pojem mocniny štvorcovej matice () nasledovne:

, kde je jednotková matica z

Indukčne definujme:


Charakteristický polynóm je definovaný pre ľubovoľnú nasledovne: , kde je jeho koreňom práve vtedy, ak je vlastnou hodnotou .

Formulácia vety[upraviť | upraviť zdroj]

Nech je štvorcová matica a jej charakteristický polynóm , pre vhodné koeficienty . Potom


Neformálne: .

Využitie[upraviť | upraviť zdroj]

Najdôležitejším dôsledkom Cayleyho-Hamiltonovej vety je, že charakteristický polynóm je násobkom minimálneho polynómu danej štvorcovej matice .

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Zlatoš 2011, Veta 21.1.4, s. 397

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]

Literatúra[upraviť | upraviť zdroj]