Dokonalé číslo
Vzhled
Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov okrem seba samého. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6, keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1 + 2 + 3 = 6. Ďalšie takéto čísla sú 28, 496, 8128. Tieto štyri dokonalé čísla boli známe už v starovekom Grécku. V súčasnosti je známych 48 dokonalých čísel, z ktorých najväčšie je 257 885 160 × (257 885 161 − 1), toto číslo má 34 850 340 číslic v desiatkovej sústave.
Vlastnosti
[upraviť | upraviť zdroj]- Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
- Euklides neskôr dokázal, že každé párne dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare , pričom musí byť prvočíslo – Mersennovo prvočíslo.
- Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
- Dodnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čísla.
História
[upraviť | upraviť zdroj]Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.
Pozri aj
[upraviť | upraviť zdroj]Externé odkazy
[upraviť | upraviť zdroj]- A000396 – Prvých 10 dokonalých čísel, vlastnosti a odkazy na literatúru.
- Zoznam dokonalých čísel na On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
- Zoznam známych dokonalých čísel aj s referenciami na pôvodné práce. Archivované 2009-05-03 na Wayback Machine
- OddPerfect.org Archivované 2018-11-06 na Wayback Machine zamýšlaný projekt distribuovaného hľadania nepárneho dokonalého čísla.
- Typy čísel Archivované 2019-08-01 na Wayback Machine