Preskočiť na obsah

Dokonalé číslo

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov okrem seba samého. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6, keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1 + 2 + 3 = 6. Ďalšie takéto čísla sú 28, 496, 8128. Tieto štyri dokonalé čísla boli známe už v starovekom Grécku. V súčasnosti je známych 48 dokonalých čísel, z ktorých najväčšie je 257 885 160 × (257 885 161 − 1), toto číslo má 34 850 340 číslic v desiatkovej sústave.

Vlastnosti

[upraviť | upraviť zdroj]
  • Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
  • Euklides neskôr dokázal, že každé párne dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare , pričom musí byť prvočíslo – Mersennovo prvočíslo.
  • Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
  • Dodnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čísla.

Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.

Externé odkazy

[upraviť | upraviť zdroj]