Dokonalé číslo

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov okrem seba samého. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6, keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1 + 2 + 3 = 6. Prvých 9 dokonalých čísel tvorí postupnosť:

6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176…

Vlastnosti[upraviť | upraviť kód]

  • Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
  • Euklides neskôr dokázal, že každé párne dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare , pričom musí byť prvočíslo – Mersennovo prvočíslo.
  • Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
  • Dodnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čísla.

História[upraviť | upraviť kód]

Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.

Najväčšie známe dokonalé číslo[upraviť | upraviť kód]

Ku dňu 17. november 2006 je najväčším známym dokonalým číslom . Toto číslo zapísané v desiatkovej sústave má 19 616 714 číslic.

Pozri aj[upraviť | upraviť kód]

Externé odkazy[upraviť | upraviť kód]