Geometrický priemer

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Geometrický priemer je druh priemeru.

Vzorec[upraviť | upraviť zdroj]

Majme súbor s rozsahom n, vytvorený kladnými hodnotami. Geometrický priemer z nevytriedených dát je n– tá odmocnina z ich súčinu, teda

Napríklad, geometrický priemer čísel 2, 3, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10 je

Použitie[upraviť | upraviť zdroj]

Je zrejmé, že geometrický priemer má zmysel iba pre dáta, v ktorých sú všetky hodnoty kladné čísla.

Geometrický priemer sa na rozdiel od aritmetického priemeru používa na koeficienty, napr. na výpočet priemerného rastu: ak rast cien bol postupne 20 %, 10 %, potom 15 % pokles a 10 % rast, tak priemerný rast sa rovná (1,20 · 1,10 · 0,85 · 1,10)1/4 ≅ 1,054, čiže priemerný rast je približne 5,4 %. Toto číslo vyjadruje, že výsledná cena by bola taká istá aj v prípade, ak by rast bol konštantný, každý rok 5,4 % (lebo 1,0544 ≅ 1,2 · 1,1 · 0,85 · 1,1).

Geometrický priemer je vždy menší alebo rovný ako aritmetický priemer rovnakého súboru dát (a rovná sa mu iba v prípade, ak sú všetky hodnoty v súbore rovnaké). To umožňuje definovať aritmeticko-geometrický priemer, ktorý vždy leží medzi aritmetickým a geometrickým priemerom.

Aritmetický priemer logaritmov[upraviť | upraviť zdroj]

Geometrický priemer je definovaný ako

Pri použití logaritmov možno súčiny zmeniť na súčty a umocňovanie na súčin:

Tento vzorec opisuje aritmetický priemer logaritmov dát, na ktorý sa potom aplikuje umocnenie. To znamená, že geometrický priemer možno chápať ako zovšeobecnený priemer s transformáciou f(x) = ln x.