Hamiltonova funkcia (fyzika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Hamiltonova funkcia alebo hamiltonián je funkcia, ktorá charakterizuje stav fyzikálnej sústavy vo fázovom priestore pri daných fyzikálnych podmienkach.[1] Je nazvaná podľa írskeho fyzika W. R. Hamiltona.

Hamiltonova funkcia je funkciou:

  • zovšeobecnených hybností
  • zovšeobecnených súradníc
  • času

Jej tvar je , kde je zovšeobecnená hybnosť, zovšeobecnená rýchlosť a je Lagrangeova funkcia.[2]

Prechod medzi Lagrangeovým a Hamiltonovým spôsobom zápis pohybových rovníc tvorí Legendrova transformácia.[2] Z Hamiltonovej funkcie možno prejsť k Hamiltonovým kánonickým rovniciam, ktoré sú pohybovými rovnicami v Hamiltonovom formalizme.

Hamiltonova funkcia pre hmotný bod[2][upraviť | upraviť zdroj]

  • v karteziánskych súradniciach:
  • v cylindrických súradniciach ( - polomer, uhol, súradnica na osi z):
  • v sférických súradniciach:

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Hamiltonova funkcia. In: Encyclopaedia Beliana. 1. vyd. Bratislava : Encyklopedický ústav SAV; Veda, 2008. 670 s. ISBN 978-80-224-0982-7. Zväzok 5. (Galb – Hir), s. 479.
  2. a b c LANDAU, Lev Davidovič; LIFŠIC, Jevgenij Michajlovič. Úvod do teoretickej fyziky 1 : Mechanika, elektrodynamika. Preklad Juraj Šebesta. 1. vyd. Bratislava; Moskva : Alfa; Mir, 1980. 286 s. (Edícia matematicko-fyzikálnej literatúry.) S. 122-124.