Homomorfizmus (algebra)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Homomorfizmus alebo homomorfné zobrazenie je zobrazenie z jednej algebrickej štruktúry do inej rovnakého typu, ktoré zachováva všetku relevantnú štruktúru.

Formálne je to teda zobrazenie \phi: A \rightarrow B medzi dvomi algebrickými štruktúrami rovnakého typu také, že pre každú definovanú operáciu f a pre všetky x_i v A platí

\phi(f_A(x_1, \ldots, x_n)) = f_B(\phi(x_1), \ldots, \phi(x_n))

Každá algebrická štruktúra má svoj typ homomorfizmu:

Druhy homomorfizmov[upraviť | upraviť zdroj]

Existujú tieto druhy homomorfizmov:

Jadro homomorfizmu[upraviť | upraviť zdroj]

Každý homomorfizmus f:X \rightarrow Y definuje ekvivalenciu \sim tak, že x \sim y práve vtedy, keď f(x) = f(y). Ekvivalencia \sim sa nazýva jadro f. Faktormnožine X/\sim môže byť daná prirodzená štruktúra, čiže [x] \circ [y] = [x \circ y]. V tomto prípade je obraz X homomorfizmu f v Y nutne izomorfný X/\sim.