Homomorfizmus grúp

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Homomorfizmus grúp alebo homomorfné zobrazenie grúp (G, *) a (H,o) je zobrazenie f: GH, pri ktorom pre všetky prvky x, y z G platí f(x * y) = f(x) o f(y), pričom * je operácia grupy G a o operácia grupy H (hovoríme tiež, že homomorfizmus zachováva operáciu).

Jadro homomorfizmu[upraviť | upraviť zdroj]

Nech f : (G, \bullet) \rightarrow (H, *) je homomorfizmus grúp. Potom podgrupa f^{-1} \left( \left\{ 1_H \right\} \right) sa nazýva jadro homomorfizmu f; zvyčajne sa označuje Ker(f) (z anglického slova kernel, respektíve z nemeckého kern).

Vzorcom:

Ker(f) = \left\{ g \in G; f(g) = 1_H \right\}

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • Július Korbaš: Lineárna algebra a geometria 1. Bratislava: Univerzita Komenského Bratislava, 2003 (definícia 1.5.6)