Neutrálny prvok

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Neutrálny prvok alebo identita (značka , , alebo [1]) je prvok množiny, ktorý, ak je jedným z operandov binárnej operácie, výsledkom operácie je nezmenený druhý operand. Príkladom neutrálneho prvku pre operáciu sčítania na množine reálnych čísel je číslo 0, resp. 1 je neutrálnym prvkom pre násobenie, opäť na množine reálnych čísel. Neutrálny prvok vystupuje v algebrických štruktúrach ako napríklad grupy, telesá a polia.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Pre množinu M spojenú s binárnou operáciou ⊙ sa prvok e, patriaci do množiny M nazýva neutrálny prvok vtedy, ak výsledkom operácie e ⊙ a, pre každé a z množiny M je opäť prvok a. Ak operácia ⊙ nie je komutatívna, nazývame e neutrálnym prvkom zľava, alebo sprava (alebo ľavá a pravá identita). Matematicky:

  • zľava:
  • sprava:

Ľavých, resp. pravých neutrálnych prvkov môžu množiny obsahovať viacero, poprípade sa v nich nemusia vyskytovať žiadne. Ak však množina obsahuje súčasne ľavé aj pravé neutrálne prvky, tieto sa musia rovnať a výsledkom je jeden, obojstranne neutrálny prvok.

Príklady neutrálnych prvkov[upraviť | upraviť zdroj]

Množina Operácia Neutrálny prvok
Reálne čísla + (sčítanie) 0
Reálne čísla · (násobenie) 1
Komplexné čísla + (sčítanie) 0
Komplexné čísla · (násobenie) 1
Matice rozmerov mxn sčítanie matíc nulová matica rovnakého rozmenu
Štvorcové matice násobenie matíc jednotková matica
Množiny ∪ (zjednotenie) prázdna množina

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Weisstein, Eric W.. Identity Element [online]. MathWorld--A Wolfram Web Resourc, [cit. 2021-02-02]. Dostupné online. (po anglicky)

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Identity element na anglickej Wikipédii.