Normálne rozdelenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Normálne rozdelenie (iné názvy: Gaussovo rozdelenie, normálne rozdelenie pravdepodobnosti, Gaussovo rozdelenie pravdepodobnosti) je jedno z najdôležitejších rozdelení pravdepodobnosti spojitej náhodnej veličiny.

Týmto rozdelením pravdepodobnosti sa síce neriadi veľké množstvo veličín, ale jeho význam spočíva v tom, že za určitých podmienok dobre aproximuje rad iných pravdepodobnostných rozdelení (spojitých aj diskrétnych).

V súvislosti s normálnym rozdelením sa často spomínajú náhodné chyby, napr. chyby merania, spôsobené veľkým počtom neznámych a vzájomne nezávislých príčin. Preto sa normálne rozdelenie označuje aj ako zákon chýb. Podľa tohoto zákona sa riadi aj rozdelenie niektorých fyzikálnych a technických veličín.

Rozdelenie pravdepodobnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Hustota normálneho rozdelenia pravdepodobnosti

Normálne rozdelenie pravdepodobnosti s parametrami a , pre a , je pre definované hustotou pravdepodobnosti v tvare

.

Normálne rozdelenie sa väčšinou značí . Rozdelenie býva označované ako normované (alebo štandardizované) normálne rozdelenie. Normované normálne rozdelenie má teda hustotu pravdepodobnosti

Charakteristiky rozdelenia[upraviť | upraviť zdroj]

Stredná hodnota normálneho rozdelenia je

Normálne rozdelenie má rozptyl

Pre medián dostaneme

Koeficienty šikmosti a špicatosti normálneho rozdelenia sú:

Momentovou vytvárajúcou funkciou normálneho rozdelenia možno zapísať v tvare


Pre prirodzené čísla možno momenty pisať ako

Distribučná funkcia[upraviť | upraviť zdroj]

Distribučná funkcia normálneho rozdelenia je

Distribučnú funkciu normálneho rozdelenia nemožno vyjádriť elementárnymi funkciami.

Viacrozmerné rozdelenie[upraviť | upraviť zdroj]

Keď máme -rozmerný náhodný vektor , ktorého združená hustota pravdepodobnosti má tvar

pre , , kde je symetrická, pozitivne definitná matica a a sú stĺpcové vektory. V takom prípadě hovoríme o -rozmernom normálnom rozdelení, ktoré predstavuje zovšeobecnenie normálneho rozdelenia pre viacrozmernú náhodnú veličinu.

Charakteristiky viacrozmerného rozdelenia[upraviť | upraviť zdroj]

Momentovú vytvárajúcu funkciu možno vyjadriť ako

Z predchádzajúceho vzťahu možno odvodiť, že predstavuje vektor stredných hodnôt a kovariančnú maticu.

Marginálne rozdelenie[upraviť | upraviť zdroj]

Marginálnym rozdelením veličiny je jednorozmerné normálne rozdelenie , marginálnym rozdelením veličín pre je dvojrozmerné normálne rozdelenie, atď.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Normální rozdělení na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).