Permutácia (algebra)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
  • Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).

Cykly permutácie[upraviť | upraviť zdroj]

Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že

.

Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]