Portál:Matematika/Odporúčaný článok/30 2011
Matica je určitá množina čísel alebo iných matematických objektov (tzv. prvkov matice) usporiadaných do pravidelných riadkov a stĺpcov (prípadne aj ich viacrozmerných ekvivalentov) a vyznačujúcich sa tým, že každý výpočtový úkon vykonávaný s maticou sa týka každého prvku tvoriaceho maticu.
Najčastejšie sa možno stretnúť s dvojrozmernou maticou. Ak treba zdôrazniť, že má riadkov a stĺpcov, hovorí sa o matici typu krát . Ak treba zdôrazniť, že objekty v tejto tabuľke pochádzajú z množiny hovorí sa o matici nad množinou . Príkladom matice typu 2-krát 5 nad množinou celých čísel môže byť
Prvky matice A zvyčajne označujeme ako , pričom i je číslo riadku a j stĺpca.
Matice sú obzvlášť dôležité v lineárnej algebre kde reprezentujú lineárne zobrazenia a slúžia k efektívnemu zápisu lineárnych rovníc. Pomocou matíc nad množinou sa reprezentujú konečné binárne relácie.
Operácie s maticami
[upraviť zdroj]Ak prvky dvoch matíc pochádzajú z vhodnej algebraickej štruktúry a ak sú splnené obmedzujúce podmienky týkajúce sa typu matíc, možno s maticami vykonávať rôzne operácie. Pre operáciu s maticami však neplatia všetky pravidlá platné pri počítaní s číslami, preto sa treba riadiť definíciami, ktoré maticové operácie určujú. Napríklad nie je jedno, v akom poradí sa násobia matice.
Sčítavanie matíc
[upraviť zdroj]Sčítavanie matíc môže prebiehať len vtedy, ak tieto dve matice majú rovnaký rozmer. Sčítavajú sa čísla na rovnakých pozíciách. Napríklad:
Skalárne násobenie
[upraviť zdroj]Každý prvok v matici A sa vynásobí číslom c. Napríklad:
Sčítanie a skalárne násobenie nemenia rozmer matíc.