Portál:Matematika/Odporúčaný článok/32 2011

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Derivácia v smere, presnejšie derivácia diferencovateľnej funkcie viacerých reálnych premenných v smere daného vektora „V“ v danom bode „P“, je koncept, ktorý formalizuje intuitívnu predstavu "sklonu" rezu danej funkcie rovinou určenou (jednotkovým) vektorom „V“ a osou závislej premennej v bode „P“. Derivácia v smere teda určuje mieru rastu funkcie, ak všetky závislé premenné meníme v smere vektora „V“. Je teda zovšeobecnením konceptu parciálnej derivácie, pri ktorej je tento smer vždy rovnobežný s niektorou zo súradnicových osí – parciálna derivácia je teda špeciálnym prípadom derivácie v smere. Derivácia v smere je zas špeciálnym prípadom tzv. Gâteauxovej derivácie.

Definícia[upraviť zdroj]

Derivácia funkcie

v smere vektora

je funkcia definovaná ako limita

Niekedy sa derivácia v smere označuje aj ako alebo . Ak je funkcia diferencovateľná v bode , tak existuje derivácia v smere ľubovoľného vektora pričom platí

,

kde označuje gradient a je skalárny súčin.


Celý článok...