Pravouhlý trojuholník

Pravouhlý trojuholník:
a, b - odvesny,
c - prepona,
α, β - ostré uhly,
h - výška na stranu c

Pravouhlý trojuholník je taký trojuholník, ktorého jeden vnútorný uhol je pravý.

Označenie

Strany pravouhlého trojuholníka a, b susediace s pravým uhlom sa označujú ako odvesny, strana protiľahlá ku pravému uhlu c sa označuje ako prepona.

Základné vlastnosti

• Vnútorné uhly pravouhlého trojuholníka majú hodnoty $\ \alpha$, $\ \beta$ a $\ 90^{\circ }$; platí $\alpha +\beta =90^{\circ }$.
• Medzi dĺžkami strán trojuholníka platí Pytagorova veta: $\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
• Výšky odvesien sú zhodné s odvesnami.
• Pre pravouhlý trojuholník platia Euklidove vety.
• Vrchol pravého uhla vždy leží na kružnici, ktorej priemerom je prepona trojuholníka a ktorej stredom je stred prepony (Thalesova veta).
• Pravouhlý trojuholník je základom pre definície goniometrických funkcií.
• Obsah pravouhlého trojúholníka je rovný $S={\frac {ab}{2}}={\frac {cv_{c}}{2}}$.
• $c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}$
• $c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}$
• $v_{c}={\sqrt[{2}]{c_{a}c_{b}}}$
• $\alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}$
• $\beta =\arcsin {\frac {b}{c}}$
• $a={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{a}^{2}}}$
• $b={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{b}^{2}}}$
• $\ o=a+b+c$
• $\ v_{a}=b\sin \gamma =c\sin \beta$
• $\ v_{b}=a\sin \gamma =c\sin \alpha$
• $\ v_{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha$
• $\alpha =\arccos {\frac {a^{2}-b^{2}-c^{2}}{-2bc}}$
• $\beta =\arccos {\frac {b^{2}-a^{2}-c^{2}}{-2ac}}$
• $\gamma =\arccos {\frac {c^{2}-b^{2}-a^{2}}{-2ba}}$

Pozri aj

• Trojuholník
• Mnohouholník
• Geometrický útvar

Externé odkazy

• Pravouhlý trojuholník v encyklopédii Mathworld (po anglicky)
• Základné rovinné útvary – trojuholník