Priestorový uhol

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Jump to navigation Jump to search
Vymedzenie priestorového uhla na guľovej ploche

Priestorový uhol je časť priestoru vymedzená rotačnou kužeľovou plochou. Každá taká plocha delí priestor na práve dve časti – priestorové uhly. Priestorový uhol sa určuje tak, že sa uvažuje guľová plocha so stredom vo vrchole V a s ľubovoľným polomerom r, ktorej prienik s priestorovým uhlom je vrchlík na guľovej ploche s obsahom A. Veľkosť priestorového uhla potom určuje pomer medzi A a r2, pričom nezávisí na uvažovanej guľovej ploche.[1][2][3][4]

Alternatívnou definíciou priestorového úhlu je zjednotenie všetkých polopriamok so spoločným začiatkom V, kde bod X leží na guľovom vrchlíku so stredom v bode V.[5][6][7]

Špecifickým prípadom priestorového uhla je polpriestor, tj. časť priestoru rozdeleného rovinou.

Značenie[upraviť | upraviť zdroj]

Výpočet[upraviť | upraviť zdroj]

Priestorový uhol objektu pozorovaného z určitého bodu je rovný ploche, ktorú zaberá obraz tohto objektu v bodovej projekcii (so stredom v danom bode) na jednotkovú guľu, ktorá má stred v danom bode.

Plný priestorový uhol má hodnotu , priamy uhol polovičnú.

Element priestorového uhla[upraviť | upraviť zdroj]

Ak pozorujeme z určitého bodu s polohovým vektorom element plochy , ktorého polohový vektor je , potom pre element priestorového uhla platí

,

kde , je veľkosť tohto vektoru a , pričom je normála plochy v bode .[8][9]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. ROSSIOVÁ DELL'ACQUA, Alba. Encyklopedie matematiky. 1. vyd. Praha : Mladá fronta, 1988. S. 260.
  2. Encyklopedický institut ČSAV. Malá československá encyklopedie. 1. vyd. Zväzok V. Pom–S. Praha : Academia, 1987. S. 123.
  3. KLEZCEK, Josip. Velká encyklopedie vesmíru. 1. vyd. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-0906-X. S. 388.
  4. J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1 [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-07-09]. ISBN 80-8078-091-9.
  5. LOŠŤÁK, Jiří. Matematika do kapsy. 2. vyd. Olomouc : FIN, 1993. ISBN 80-85572-47-8. S. 123–124.
  6. Encyklopedický dům. Encyklopedický slovník. 1. vyd. Praha : Odeon & Encyklopedický dům, 1993. ISBN 80-207-0438-8. S. 1143.
  7. Diderot. Všeobecná encyklopedie Diderot v osmi svazcích. 2. nezměněné. vyd. Zväzok 8. T–Ž. Praha : DIDEROT, 2002. ISBN 80-86613-08-9. S. 177.
  8. P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-07-09].
  9. M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie [online]. Ružomberok : Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-07-09]. ISBN 978-80-561-0058-5.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Prostorový úhel na českej Wikipédii.