Priestorový uhol

Vymedzenie priestorového uhla na guľovej ploche

Priestorový uhol je časť priestoru vymedzená rotačnou kužeľovou plochou. Každá taká plocha delí priestor na práve dve časti – priestorové uhly. Priestorový uhol sa určuje tak, že sa uvažuje guľová plocha so stredom vo vrchole V a s ľubovoľným polomerom r, ktorej prienik s priestorovým uhlom je vrchlík na guľovej ploche s obsahom A. Veľkosť priestorového uhla potom určuje pomer medzi A a r², pričom nezávisí na uvažovanej guľovej ploche.

Alternatívnou definíciou priestorového úhlu je zjednotenie všetkých polopriamok ${\overrightarrow {VX}}$ so spoločným začiatkom V, kde bod X leží na guľovom vrchlíku so stredom v bode V.

Špecifickým prípadom priestorového uhla je polpriestor, tj. časť priestoru rozdeleného rovinou.

Značenie

• Symbol veličiny: $\Omega$
• Jednotka SI: steradián, značka jednotky: sr
• V astronómii sa okrem steradiánu používa aj staršia jednotka štvorcový stupeň.

Výpočet

Priestorový uhol objektu pozorovaného z určitého bodu je rovný ploche, ktorú zaberá obraz tohto objektu v bodovej projekcii (so stredom v danom bode) na jednotkovú guľu, ktorá má stred v danom bode.

Plný priestorový uhol má hodnotu $4\pi$, priamy uhol polovičnú.

Element priestorového uhla

Ak pozorujeme z určitého bodu s polohovým vektorom $\mathbf {r}$ element plochy $\mathrm {d} \mathbf {S}$, ktorého polohový vektor je $\mathbf {r} ^{\prime }$, potom pre element priestorového uhla platí

$\mathrm {d} \Omega ={\frac {\mathbf {R} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }{R^{3}}}$,

kde $\mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }$, $R$ je veľkosť tohto vektoru a $\mathrm {d} \mathbf {S} =\mathbf {n} \mathrm {d} S$, pričom $\mathbf {n}$ je normála plochy v bode $\mathbf {r} ^{\prime }$.

Pozri aj

• Uhol
• Steradián

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Prostorový úhel na českej Wikipédii.