Základná veta aritmetiky

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Základná veta aritmetiky je matematická veta, ktorá tvrdí, že každé prirodzené číslo väčšie než 1 možno jednoznačne rozložiť na súčin prvočísiel.

Presná formulácia[upraviť | upraviť zdroj]

Pre každé prirodzené číslo existuje práve jedna skupina prirodzených čísel väčších než 0: a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel: tak, že

Náčrt dôkazu[upraviť | upraviť zdroj]

Tvrdenie sa dokazuje matematickou indukciou:

  • pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložiť práve jedným spôsobom:
  • pokiaľ platí pre všetky , potom je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad
  • zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje sa sporom (pokiaľ pre existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzne rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Základní věta aritmetiky na českej Wikipédii.