Dostredivá sila: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 09:04, 24. september 2007

Dostredivá sila je sila, ktorá má pri krivočiarom pohybe smer do stredu polomeru krivosti trajektórie pohybu (pri pohybe po kružnici je to do stredu kružnice). Má smer normály k trajektórii v danom mieste, je teda kolmá na vektor rýchlosti.

Vplyv dostredivej sily

Dostredivá sila spôsobuje zmenu smeru vektoru rýchlosti (dostredivé zrýchlenie) a tým zakrivenie trajektórie — veľkosť vektora rýchlosti sa však nemení.

Dostredivá vs. odstredivá sila

Dostredivá sila a odstredivá sila majú takú istú veľkosť a taký istý vzorec, ale sú opačne orientované

Dostredivá sila:

sa prejavuje len v pokojovej vzťažnej sústave
sa prejavuje len pri krivočiarom alebo otáčavom pohybe
smeruje do stredu krivosti alebo k rotačnej osi.
je "ozajstná" sila

Odstredivá sila:

sa prejavuje iba v otáčavej vzťažnej sústave
smeruje von od stredu krivosti alebo rotačnej osi
je zdanlivá sila

Výpočet

Pri rovnomernom pohybe hmotného bodu po kružnici sa mení jeho rýchlosť. Veľkosť rýchlosti síce zostáva nezmenená, avšak mení sa jej smer. Túto premenlivosť rýchlosti môžeme vyjadriť veličinou zrýchlenie, ktorá je deriváciou rýchlosti podľa času, alebo: ${\vec {a_{d}}}={\frac {\vec {\mathrm {d} v}}{\mathrm {d} t}}$

Za čas $\mathrm {d} t$ prešiel hmotný bod uhlovou rýchlosťou $\omega$ uhol $\mathrm {d} \varphi =\mathrm {d} t\omega$ ..(1)

V čase t=0 je x-ová zložka rýchlosti nulová. V čase t2 sa zmenila x-ová zložka rýchlosti na nenulovú hodnotu (pri zachovaní obvodovej rýchlost) a jej veľkosť je daná priemetom do osi x.

$v_{x}=v.sin\varphi$

pre malé uhly (a uhol za čas dt je nekonečne malý) platí: $\varphi =sin\varphi$

Pre malý uhol $\varphi$ teda plat:

v_{x}=v.\varphi

dv_{x}=v.d\varphi

a po dosadení z rovnice 1

dv_{x}=v.\omega dt

Teda:

a_{x}={\frac {v.\omega dt}{dt}}=\omega v

Keďže $v=\omega r$ môžeme ešte vzťah upraviť na:

a_{x}={\frac {v^{2}}{r}}

Kôli symetrii kružnice platí tento vzťah po celom obvode hoci bol odvodený pre bod kde sa mení x - rýchlosť z nulovej hodnoty. Teda možme zmeniť index zrýchlenia na všeobecný symbol d.

a_{d}=a_{x}

Dostredivé zrýchlenie vychyľuje bod po obehu po kružnici a z obr. je zrejmé, že smeruje do stredu kružnice. Dostredivá sila je sila, ktorá spôsobuje dostredivé zrýchlenie, preto pre ňu platí:

{\vec {F_{d}}}=m{\vec {a_{d}}}

To znamená, že rovnako ako dostredivé zrýchlenie smeruje do stredu kružnicovej trajektórie a pre jej veľkosť platí:

F_{d}=m\omega ^{2}r={\frac {mv^{2}}{r}}

kde

m — je hmotnosť hmotného bodu

ω — je uhlová rýchlosť

r — je polomer kružnice

v — je obvodová rýchlosť

@@ Riadok 21: / Riadok 21: @@
 [[Obrázok:Dostredive1.png|right]]
-Pri rovnomernom pohybe hmotného bodu po kružnici sa mení jeho rýchlosť. Veľkosť rýchlosti síce zostáva nezmenená, avšak mení sa jej smer. Túto premenlivosť rýchlosti môžeme vyjadriť veličinou zrýchlenie, ktorá je deriváciou rýchlosti podľa času, alebo: <math>\vec{a_d} = \lim_{\mathrm{d}t \to 0}\frac{\vec{\mathrm{d}v}}{\mathrm{d}t}</math>
+Pri rovnomernom pohybe hmotného bodu po kružnici sa mení jeho rýchlosť. Veľkosť rýchlosti síce zostáva nezmenená, avšak mení sa jej smer. Túto premenlivosť rýchlosti môžeme vyjadriť veličinou zrýchlenie, ktorá je deriváciou rýchlosti podľa času, alebo: <math>\vec{a_d} = \frac{\vec{\mathrm{d}v}}{\mathrm{d}t}</math>
-Za čas <math>\mathrm{d}t</math> prešiel hmotný bod uhlovou rýchlosťou <math> \omega </math> uhol <math> \mathrm{d}\varphi = \mathrm{d}t \omega </math>
+Za čas <math>\mathrm{d}t</math> prešiel hmotný bod uhlovou rýchlosťou <math> \omega </math> uhol <math> \mathrm{d}\varphi = \mathrm{d}t \omega </math> ..(1)
 [[Obrázok:Dostredive2.png]]
+V čase t=0 je x-ová zložka rýchlosti nulová. V čase t2 sa zmenila x-ová zložka rýchlosti na nenulovú hodnotu (pri zachovaní obvodovej rýchlost) a jej veľkosť je daná priemetom do osi x.
-Z obrázku vidíme, že vektor :<math> \vec{\mathrm{d}v} = \vec{v_2} - \vec{v_1} </math> smeruje do stredu kružnice a jeho veľkosť určíme jednoducho z pravoúhleho trojuholníka ako: <math>\mathrm{d}v = 2 v \sin(\frac{\mathrm{d}\varphi}{2}) = 2 v \sin(\frac{\mathrm{d}t\omega}{2})</math>
+<math>v_x = v.sin\varphi  </math>
+pre malé uhly (a uhol za čas dt je nekonečne malý) platí: <math>\varphi = sin\varphi  </math>
+Pre malý uhol <math>\varphi  </math> teda plat:
+: <math>v_x = v.\varphi  </math>
+: <math>dv_x = v.d\varphi  </math>
+a po dosadení z rovnice 1
+: <math>dv_x = v. \omega dt  </math>
 Teda:
-: <math>a_d = \lim_{\mathrm{d}t \to 0}\frac{2 v \sin(\frac{\mathrm{d}t\omega}{2})}{\mathrm{d}t} = \lim_{\mathrm{d}t \to 0}\frac{2 v \frac{\mathrm{d}t\omega}{2}}{\mathrm{d}t} = \omega v </math>
+: <math>a_x = \frac{v. \omega dt}{dt} =  \omega v</math>
 Keďže <math>v = \omega r</math> môžeme ešte vzťah upraviť na:
-: <math>a_d = \omega^2 r = \frac{v^2}{r}</math>
+: <math>a_x =  \frac{v^2}{r}</math>
+Kôli symetrii kružnice platí tento vzťah po celom obvode hoci bol odvodený pre bod kde sa mení x - rýchlosť z nulovej hodnoty. Teda možme zmeniť index zrýchlenia na všeobecný symbol d.
+: <math>a_d =a_x</math>
+Dostredivé zrýchlenie vychyľuje bod po obehu po kružnici a z obr. je zrejmé, že smeruje do stredu kružnice.
 Dostredivá sila je sila, ktorá spôsobuje dostredivé zrýchlenie, preto pre ňu platí:
 : <math>\vec{F_d} = m \vec{a_d}</math>
 To znamená, že rovnako ako dostredivé zrýchlenie smeruje do stredu kružnicovej trajektórie a pre jej veľkosť platí: