Pohyb po kružnici

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Pohyb po kružnici je špeciálny druh krivočiareho pohybu, ktorého trajektóriou je kružnica (časť kružnice).

Druhy:

  1. Všeobecný (nerovnomerný) pohyb po kružnici - veľkosť rýchlosti sa mení inak ako lineárne
  2. Rovnomerne zrýchlený pohyb po kružnici - veľkosť rýchlosti sa mení priamo úmerne s časom (zrýchlenie je konštantné)
  3. Rovnomerný pohyb po kružnici - nemení sa veľkosť rýchlosti (rýchlosť je konštantná)

Poloha hmotného bodu pri pohybe po kružnici[upraviť | upraviť zdroj]

V polárnej sústave súradníc[upraviť | upraviť zdroj]

V karteziánskej sústave súradníc[upraviť | upraviť zdroj]

kde

r — je polomer kružnice v (m)
t — je čas v (s)
φ — je uhlová dráha v (rad)
x, y — sú karteziánske súradnice polohy v (m)

Perióda a frekvencia[upraviť | upraviť zdroj]

  • Perióda je doba, za ktorú hmotný bod opíše kružnicu jedenkrát.
  • Frekvencia určuje počet kružníc, ktoré hmotný bod prejde za jednotku času.

Výpočet pohybu po kružnici[upraviť | upraviť zdroj]

Skalárne vyjadrenie[upraviť | upraviť zdroj]

Všeobecný (nerovnomerný)

pohyb po kružnici

Rovnomerne zrýchlený

pohyb po kružnici

Rovnomerný

pohyb po kružnici

Uhlová rýchlosť
Uhlová dráha

ak φ0 = 0, potom:

ak φ0 = 0 a ω 0 = 0, potom:

ak φ0=0 potom:

Uhlové zrýchlenie

ak ω0=0 potom:

kde

ω — je uhlová rýchlosť v (rad/s)
ω0 — je počiatočná uhlová rýchlosť (uhlová rýchlosť v čase t=0) v (rad/s)
φ — je uhlová dráha v (rad)
φ0 — je počiatočná uhlová dráha (uhlová dráha v čase t=0) v (rad)
t — je čas v (s)
ε — je uhlové zrýchlenie v (rad/s²)

Vzťahy uhlových a obvodových veličín[upraviť | upraviť zdroj]

  • uhlová rýchlosť
  • uhlová dráha

kde

v — je obvodová rýchlosť v (m/s)
s — je obvodová dráha v (m)
r — je polomer kružnice v (m)

Silové pôsobenie[upraviť | upraviť zdroj]

Dostredivé zrýchlenie je vyvolané dostredivou silou, ktorej smer je do stredu kružnice. Pri rovnomernom pohybe po kružnici sa jej veľkosť nemení. Z 2. Newtonovho pohybového zákona je veľkosť dostredivej sily:

kde

m — je hmotnosť hmotného bodu v (kg)
ω — je uhlová rýchlosť v (rad/s)
r — je polomer kružnice v (m)
v — je obvodová rýchlosť v (m/s)

Dostredivá sila má svoju reakciu v odstredivej sile, ktorej veľkosť je rovnaká, ale pôsobí smerom od stredu kružnice.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]