Mayerova rovnica

Mayerova rovnica alebo Mayerov vzťah opisuje vzťah merných tepelných kapacít pri konštantnom tlaku $p$ a pri konštantnom objeme $V$, čiže molárnych tepelných kapacít $C_{p}$ a $C_{V}$.

Rovnica

Mayerova rovnica sa zapisuje v tvare

$C_{p}-C_{V}=R$

kde $R$ je univerzálna plynová konštanta (molárna konštanta).

Zo vzťahu pre izobarický dej možno získať tvar

$C_{p}={\frac {\mathrm {d} U}{n\mathrm {d} T}}+{\frac {p\mathrm {d} V}{n\mathrm {d} T}}$,

kde $n$ je látkové množstvo, $U$ je vnútorná energia, $T$ je termodynamická teplota a $p$ je tlak plynu.

Podobne možno zo vzťahu pre izochorický dej v plynoch získať tvar

$C_{V}={\frac {\mathrm {d} U}{n\mathrm {d} T}}$,

kde $n$ je látkové množstvo, $T$ je termodynamická teplota plynu a $U$ je vnútorná energia plynu.

Z predchádzajúcich vzťahov dostaneme

$C_{p}=C_{V}+{\frac {p\mathrm {d} V}{n\mathrm {d} T}}$

Podobný vzťah možno získať aj pre merné tepelné kapacity

$c_{p}=c_{V}+{\frac {p\mathrm {d} V}{\mathrm {d} T}}$

Práca 1 mólu plynu pri izobarickom zvýšení teploty o jeden stupeň sa podľa stavovej rovnice rovná

$A_{m}=p\mathrm {d} V_{m}=R$,

kde $R$ je molárna plynová konštanta.

Dosadením do vyššie uvedených výrazov dostaneme Mayerovu rovnicu

$C_{p}-C_{V}=R$

Súvisiace články

• Merná tepelná kapacita
• Termodynamika
• Termodynamický dej