Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: simple:Permutation |
d robot Pridal: scn:Pirmutazzioni |
||
Riadok 40: | Riadok 40: | ||
[[pt:Permutação]] |
[[pt:Permutação]] |
||
[[ru:Перестановка]] |
[[ru:Перестановка]] |
||
[[scn:Pirmutazzioni]] |
|||
[[simple:Permutation]] |
[[simple:Permutation]] |
||
[[sv:Permutation]] |
[[sv:Permutation]] |
Verzia z 07:51, 2. október 2008
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .