Pohyb po kružnici

Pohyb po kružnici je špeciálny druh krivočiareho pohybu, ktorého trajektóriou je kružnica (časť kružnice).

Druhy:

1. Všeobecný (nerovnomerný) pohyb po kružnici - veľkosť rýchlosti sa mení inak ako lineárne
2. Rovnomerne zrýchlený pohyb po kružnici - veľkosť rýchlosti sa mení priamo úmerne s časom (zrýchlenie je konštantné)
3. Rovnomerný pohyb po kružnici - nemení sa veľkosť rýchlosti (rýchlosť je konštantná)

Poloha hmotného bodu pri pohybe po kružnici

V polárnej sústave súradníc

$r=\mathrm {const.} \,$

$\varphi =f(t)$

V karteziánskej sústave súradníc

$x=rcos(\varphi +\varphi _{0})$

$y=rsin(\varphi +\varphi _{0})$

kde

r — je polomer kružnice v (m)

t — je čas v (s)

φ — je uhlová dráha v (rad)

x, y — sú karteziánske súradnice polohy v (m)

Perióda a frekvencia

• Perióda je doba, za ktorú hmotný bod opíše kružnicu jeden-krát.

$T={\frac {2\pi }{\omega }};\qquad T={\frac {2\pi r}{v}}$

• Frekvencia určuje počet kružníc, ktoré hmotný bod prejde za jednotku času.

$f={\frac {\omega }{2\pi }};\qquad f={\frac {v}{2\pi r}}$

Výpočet pohybu po kružnici

Skalárne vyjadrenie

	Všeobecný (nerovnomerný) pohyb po kružnici	Rovnomerne zrýchlený pohyb po kružnici	Rovnomerný pohyb po kružnici
	$\qquad \omega \neq \mathrm {const.}$	$\qquad \epsilon =\mathrm {const.}$	$\qquad \omega =\mathrm {const.}$
Uhlová rýchlosť	$\omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}$	$\omega =\epsilon t+v_{0}\,$	$\omega ={\frac {\varphi -\varphi _{0}}{t}}$
Uhlová dráha	$\varphi =\int \omega \,\mathrm {d} t$	$\varphi ={\frac {1}{2}}\epsilon t^{2}+\omega _{0}t+\varphi _{0}\,$ ak φ0 = 0, potom: $\varphi ={\frac {1}{2}}\epsilon t^{2}+\omega _{0}t\,$ ak φ0 = 0 a ω 0 = 0, potom: $\varphi ={\frac {1}{2}}\epsilon t^{2}\,$	$\varphi =\omega t+\varphi _{0}\,$ ak φ0=0 potom: $\varphi =\omega t\,$
Uhlové zrýchlenie	$\epsilon ={\frac {\mathrm {d} ^{2}\varphi }{\mathrm {d} t^{2}}};\qquad \epsilon ={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}$	$\epsilon ={\frac {\omega -\omega _{0}}{t}}$ ak ω0=0 potom: $\epsilon ={\frac {\omega }{\mathrm {d} t}}$	$\epsilon =0\,$

kde

ω — je uhlová rýchlosť v (rad/s)

ω₀ — je počiatočná uhlová rýchlosť (uhlová rýchlosť v čase t=0) v (rad/s)

φ — je uhlová dráha v (rad)

φ₀ — je počiatočná uhlová dráha (uhlová dráha v čase t=0) v (rad)

t — je čas v (s)

ε — je uhlové zrýchlenie v (rad/s²)

Vzťahy uhlových a obvodových veličín

• uhlová rýchlosť

$\omega ={\frac {v}{r}}$

• uhlová dráha

$\varphi ={\frac {s}{r}}$

kde

v — je obvodová rýchlosť v (m/s)

s — je obvodová dráha v (m)

r — je polomer kružnice v (m)

Silové pôsobenie

Dostredivé zrýchlenie je vyvolané dostredivou silou, ktorej smer je do stredu kružnice. Pri rovnomernom pohybe po kružnici sa jej veľkosť nemení. Z 2. Newtonovho pohybového zákona je veľkosť dostredivej sily:

$F_{d}=m\omega ^{2}r;\qquad F_{d}={\frac {mv^{2}}{r}}\,$

kde

m — je hmotnosť hmotného bodu v (kg)

ω — je uhlová rýchlosť v (rad/s)

r — je polomer kružnice v (m)

v — je obvodová rýchlosť v (m/s)

Dostredivá sila má svoju reakciu v odstredivej sile, ktorej veľkosť je rovnaká, ale pôsobí smerom od stredu kružnice.

Pozri aj

• Pohyb (fyzika)
• Priamočiary pohyb