Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
DragonBot (diskusia | príspevky)
d robot Pridal: scn:Pirmutazzioni
TXiKiBoT (diskusia | príspevky)
d robot Pridal: eu:Permutazio
Riadok 26: Riadok 26:
[[eo:Permutaĵo]]
[[eo:Permutaĵo]]
[[es:Permutación]]
[[es:Permutación]]
[[eu:Permutazio]]
[[fi:Permutaatio]]
[[fi:Permutaatio]]
[[fr:Permutation]]
[[fr:Permutation]]

Verzia z 07:20, 28. január 2009

Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .

Vlastnosti

  • Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
  • Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).

Cykly permutácie

Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že

.

Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .

Pozri aj