Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: bn:বিন্যাস |
d robot Pridal: hi:क्रमपरिवर्तन |
||
Riadok 33: | Riadok 33: | ||
[[fr:Permutation]] |
[[fr:Permutation]] |
||
[[he:תמורה (מתמטיקה)]] |
[[he:תמורה (מתמטיקה)]] |
||
[[hi:क्रमपरिवर्तन]] |
|||
[[hu:Permutáció]] |
[[hu:Permutáció]] |
||
[[id:Permutasi]] |
[[id:Permutasi]] |
Verzia z 10:01, 30. jún 2010
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .