Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.6.5) (robot Zmenil: ar:تبديل (رياضيات) |
d r2.6.4) (robot Pridal: kk:Алмастыру |
||
Riadok 40: | Riadok 40: | ||
[[it:Permutazione]] |
[[it:Permutazione]] |
||
[[ja:順列]] |
[[ja:順列]] |
||
[[kk:Алмастыру]] |
|||
[[kn:ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ]] |
[[kn:ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ]] |
||
[[ko:순열]] |
[[ko:순열]] |
Verzia z 17:16, 17. júl 2011
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .