Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.6.4) (robot Pridal: kk:Алмастыру |
d r2.7.2) (robot Pridal: am:ፐውዝ |
||
Riadok 18: | Riadok 18: | ||
[[Kategória:Algebra]] |
[[Kategória:Algebra]] |
||
[[am:ፐውዝ]] |
|||
[[ar:تبديل (رياضيات)]] |
[[ar:تبديل (رياضيات)]] |
||
[[bg:Пермутация]] |
[[bg:Пермутация]] |
Verzia z 21:58, 13. august 2011
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .