Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.7.1) (robot Pridal: mk:Пермутација |
d r2.7.3) (robot Zmenil: el:Μετάθεση (μαθηματικά) |
||
Riadok 26: | Riadok 26: | ||
[[da:Permutation]] |
[[da:Permutation]] |
||
[[de:Permutation]] |
[[de:Permutation]] |
||
[[el:Μετάθεση]] |
[[el:Μετάθεση (μαθηματικά)]] |
||
[[en:Permutation]] |
[[en:Permutation]] |
||
[[eo:Permutaĵo]] |
[[eo:Permutaĵo]] |
Verzia z 19:23, 12. júl 2012
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .