Matematické kyvadlo: Rozdiel medzi revíziami
typografia |
→Zdroj: typografia |
||
Riadok 24: | Riadok 24: | ||
== Zdroj == |
== Zdroj == |
||
{{Preklad|cs| |
{{Preklad|cs|Matematické kyvadlo|13394972}} |
||
[[Kategória:Kyvadlá]] |
[[Kategória:Kyvadlá]] |
Verzia z 10:47, 27. február 2016
Matematické kyvadlo je matematickým modelom kyvadla. Matematické kyvadlo je hmotný bod zavesený na tenkom dokonale pevnom vlákne zanedbateľnej hmotnosti, pričom sa zanedbáva odpor vzduchu pri pohybe kyvadla i trenie v závese a gravitačné pole sa považuje za homogénne. Matematické kyvadlo je mechanický oscilátor, ktorý po dodaní počiatočnej energie voľne kmitá. Pri malých výchylkách (do ±5°) je priebeh tohto kmitania približne harmonický, možno ho vyjadriť pomocou funkcie sínus.
Matematický popis
Na hmotný bod pôsobí len tiažová sila a ťahová sila vlákna, ktorá ho udržuje v stálej vzdialenosti od závesu. Veľkosť výslednej sily je
- ,
kde je tiažové zrýchlenie a φ je uhol, o ktorý je vlákno vychýlené z rovnovážnej polohy. Diferenciálna rovnica pre popis pohybu kyvadla je z 2. Newtonovho pohybového zákona
- ,
kde je dĺžka vlákna. Pokiaľ je maximálna výchylka z rovnovážnej polohy malá, možno funkciu sínus nahradiť lineárnou funkciou
- .
Diferenciálna rovnica má preto podstatne jednoduchší tvar
Táto rovnica má partikulárne riešenie
- ,
kde je počiatočná uhlová výchylka (predpokladáme nulovú počiatočnú rýchlosť, takže je to zároveň maximálna výchylka) a je čas, čo je pohybová rovnica harmonického oscilátora s periódou
- .
Periódu ovplyvňuje iba dĺžka kyvadla a tiažové zrýchlenie.
Pozri aj
Zdroj
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Matematické kyvadlo na českej Wikipédii.